В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
azovska552
azovska552
14.01.2023 01:54 •  Алгебра

F(x)=x^3-6x^2+9 на промежутке [-1; 2]

Показать ответ
Ответ:
ДжудиХопс12345
ДжудиХопс12345
03.10.2020 11:08
Найдём производную F(x):

F'_x (x) = ( x^3 - 6x^2 + 9 )'_x = ( x^3 )'_x - ( 6x^2 )'_x + ( 9 )'_x = 3 \cdot x^{3-1} - 2 \cdot 6x^{2-1} \ ;

F'_x (x) = 3x^2 - 12x \ ;

Найдём нулю производной:

F'_x (x) = 0 \ ; \ \Rightarrow \ 3x^2 - 12x = 0 \ ; \ \Rightarrow \ 3x(x-4)=0 \ ;

Значит при x=0 и при x=4 у функции имеются экстремумы.

Функция F(x) – определена и непрерывна на всей числовой оси,
а значит – не имеет разрывов.

F(x=-1) = (-1)^3 - 6 \cdot (-1)^2 + 9 = -1 - 6 + 9 = 2 \ ;

F(x=0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 = 0 - 0 + 9 = 9 \ ;

F(x=2) = 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = -7 \ ;

Сопоставляя значения функции на концах отрезка и в экстремуме,
можно заключить, что на заданном отрезке:

-7 \leq F(x) \leq 9 \ ;

О т в е т :  на отрезке [ –1 ; 2 ] :

min \{ F(x) \} = -7 \ ;

max \{ F(x) \} = 9 \ .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота