Мы знаем, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель - нет.
10а^{2} -a-2\neq 0
Разложим знаменатель на множители, для того, чтобы увидеть: можно ли сократить дробь. А для того, чтобы разложить на множители, мы знаменатель приравняем к нулю и найдём корни квадратного уравнения.
10а^{2} -a-2=0
D=b^{2} -4ac
D=1-4*10*(-2)=1+80=81
\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9
a_{1} = 1+9 = 10 = 1 = 0,5
2*10 20 2
a_{2} = 1-9 = -8 = -2 = -0,4
2*10 20 5
Разлаживаем на множители: 10*(a-0,5)(a+0,4).
Теперь подставляем разложеный на множители знаменатель в дробь, а в числителе выносим общий множитель 2 (чтобы мы смогли сократить дробь.
2*(a-0,5)
10*(a-0,5)(a+0,4)
Сокращаем дробь на множитель (a-0,5) - у нас остаётся 1, и на множитель 2 - в числителе останется 1. а в знаменателе 5. Получается:
x+3=x^2+2x-3 x^2+2x-3>0
x^2+2x-3-x-3=0 x^2+2x-3=0
x^2+x-6=0 x₁+x₂=-2
x₁+x₂=-1 x₁*x₂=-3
x₁*x₂=-6 x₁=-3; x₂=1 => x<-3; x>1
x₁=-3 - не входит в ОДЗ x>1
x₂=2
x=2
log_2(2x-1)-2=log_2(x+2)-log_2(x+1) ОДЗ: 2x-1>0 => x>0.5
log_2(2x-1)-log_2(4)= log_2(x+2)-log_2(x+1) x+2>0 => x>-2 log_2((2x-1)/4)=log((x+2)/(x+1)) x+1>0 => x>-1 (2x-1)/4=(x+2)/(x+1) x>0.5
(2x-1)(x+1)=4(x+2)
2x^2+x-1-4x-8=0
2x^2-3x-9=0
D=(-3)^2-4*2*(-9)=81 √81=9
x₁=3
x₂=-1.5 - не входит в ОДЗ
х=3
log_5(2x^2-x)/log_4(2x+2)=0 ОДЗ: 2x^2-x>0 => x>0.5
log(4)log(2x^2-2)/log(5)log(2x+2)=0 2x+2>0 => x>-1
log(2x^2-x)/log(2x+2)=0
log(2x^2-x)=0
log(2x+2)≠0
2x^2-x=1
2x^2-x-1=0
D=9
x₁=1
x₂=-0.5 - не входит в ОДЗ
x=1
log_2x(x^2+x-2)=1 ОДЗ: 2x>0 => x>0
log_2x(x^2+x-2)=log_2x(2x) x^2+x-2>0
x^2+x-2=2x x^2+x-2=0
x^2-x-2=0 x₁+x₂=-1
x₁+x₂=1 x₁*x₂=-2
x₁*x₂=-2 x₁=-2; x₂=1
x₁=2 x>1
x₂=-1 - не входит в ОДЗ
x=2
2a-1
10a^{2} -a-2
Мы знаем, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель - нет.
10а^{2} -a-2\neq 0
Разложим знаменатель на множители, для того, чтобы увидеть: можно ли сократить дробь. А для того, чтобы разложить на множители, мы знаменатель приравняем к нулю и найдём корни квадратного уравнения.
10а^{2} -a-2=0
D=b^{2} -4ac
D=1-4*10*(-2)=1+80=81
\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9
a_{1} = 1+9 = 10 = 1 = 0,5
2*10 20 2
a_{2} = 1-9 = -8 = -2 = -0,4
2*10 20 5
Разлаживаем на множители: 10*(a-0,5)(a+0,4).
Теперь подставляем разложеный на множители знаменатель в дробь, а в числителе выносим общий множитель 2 (чтобы мы смогли сократить дробь.
2*(a-0,5)
10*(a-0,5)(a+0,4)
Сокращаем дробь на множитель (a-0,5) - у нас остаётся 1, и на множитель 2 - в числителе останется 1. а в знаменателе 5. Получается:
1
5*(a+0,4)