Точка А, симметричная точке В относительно прямой у=х+1, лежит на перпендикуляре, опущенном из точки В на прямую у=х+1 на расстоянии, равном расстоянию от точки B до прямой у=х+1. Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки В: . Угловой коэффициент k=-1, так как угловой коэффициент прямой у=х+1 равен . (Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением )
Точка C - точка пересечения перпендикулярных прямых.Её координаты найдём из системы:
.
Точка С является серединой отрезка АВ.Её координаты находятся по формуле
Формула суммы кубов
(3x+2)(9x^2-6x+4) = (3x)^3 + 2^3 = 27x^3 + 8
Подставляем
(27x^3 + 8)(3x + 4) = (3x - 4)^2 + 32
81x^4 + 24x + 108x^3 + 32 = 9x^2 - 24x + 16 + 32
81x^4 + 108x^3 - 9x^2 + 48x - 16 = 0
Корни у этого уравнения - иррациональные. Подберем примерно.
f(0) = -16 < 0
f(-1) = 81 - 108 - 9 - 48 - 16 = -100 < 0
f(-2) = 81*16 - 108*8 - 9*4 - 48*2 - 16 = 284 > 0
-2 < x1 < -1
f(1) = 81 + 108 - 9 + 48 - 16 = 212 > 0
0 < x2 < 1
Можно уточнить до 0,1
f(-1,6) = 81*1,6^4 - 108*1,6^3 - 9*1,6^2 - 48*1,6 - 16 = -27,37 < 0
f(-1,7) = 81*1,7^4 - 108*1,7^3 - 9*1,7^2 - 48*1,7 - 16 = 22,36 > 0
-1,7 < x1 < -1,6
f(0,3) = 81*0,3^4 + 108*0,3^3 - 9*0,3^2 + 48*0,3 - 16 = 1,16 > 0
f(0,2) = 81*0,2^4 + 108*0,2^3 - 9*0,2^2 + 48*0,2 - 16 = -5,77 < 0
0,2 < x2 < 0,3
Но я чувствую, что в задаче ошибка, потому что в 7 классе такое может быть только если на олимпиаде.
Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки В:
Угловой коэффициент k=-1, так как угловой коэффициент прямой у=х+1 равен
Точка C - точка пересечения перпендикулярных прямых.Её координаты найдём из системы:
Точка С является серединой отрезка АВ.Её координаты находятся по формуле