Функция y=2(x)^3 определена на отрезке [1, 2]. Проверить, осуществляет она взаимно однозначное отображение отрезка [1, 2] на отрезок [2, 1]. Дать графическую интерпретацию.

ответ:n² при делении на 6 может давать остаток только 1:

Объяснение:Возьмем натуральное число n и посмотрим, какие остатки оно может давать при делении на 2 , на3.

1)Целое число n не делится  на 2, ⇒  может при делении на2 давать только остаток 1:    n=2k+1

Если n при делении на 2 дает остаток 1, то и n²  при делении на 2 дает остаток 1:     n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1

2)Целое число n не делится  на 3, ⇒  может при делении на 3 давать только остаток 1 или 2:    n=2k+1  и n=3k+2

Если n при делении на 3 дает остаток 1, то и n²  при делении на 3 дает остаток 1²=1.

Если n при делении на 3 дает остаток 2, то и n²  при делении на 3 дает остаток 1=2²-3, т.е.

n²=(3k+1)²= 9k²+6k+1= 3(3k+2)+1  или

n²=(3k+2)²= 9k²+12k+4= 9k²+12k+3+1=3(k²+4k+1)+1

3) Значит n² при делении на 6 может давать остаток только 1:

n²=(3k+1)²= 9k²+6k+1= 6(1,5k²+k)+1 или

n²=(3k+2)²= 9k²+12k+4= 6(1,5k²+2k)+1  или

n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=6(2k²/3 +2k/3)+1

a ∈(2;3]  (2 не включается в границы интервала, 3 -включается)

Объяснение:

из первого неравенства видно, что решениями системы являются числа, большие либо равные -3. Второе неравенство ограничивает значения x сверху. По задаче нас будут интересовать целые значения - значит нужно понять, какие наименьшие пять целых чисел больше либо равны -3 - это числа -3, -2, -1, 0, 1 и 2. Значит второе неравенство должно включать эти целые числа. То есть a должно быть больше, чем 2. При этом мы не должны получить больше, чем 5 целых. то есть число 3 уже не должно попасть в диапазон решений. Значит a должно быть не просто больше 2, но неравенство x<a не должно сорержать число 3 в качестве решений. значит a≤3.