Галя і Маринка змагаються у розв"язуванні задач. Кожній з них запропонували однаковий набір із 100 задач. Дівчинка, що перша розв"язала задачу отримує а та, що правильно розв"же задачу другою отримує Дівчата правильно розв"язали по 60 задач і отримали разом ів. Скільки було задач розв"язаних Галею, але не розв"язаних Мариною. До іть.
v1 = 5 км/ч v2 = 4 км/ч
Объяснение: Пусть t1 - время за которое первый турист пол пути, а t2-вторго, тогда t1=t2+1 (потому что он вышел на час раньше).
Тогда v1*t1=20 км (40/2=20) и v2*t2=20, (t2+1)*v1=20 t2*v2=20 отсюда выразим v1 и v2 и получим v1=20/(t2+1) v2=20/(t2), теперь посмотрим в начало задачи и получим что v1*4 + v2*4 = 40-4 (тк они шли навстречу, то суммируем их скорость на время) тогда v1+v2=9 подставим вместо v1 и v2 и получим 20/t2 + 20/(t2+1) = 9 от сюда выразим t2 и получим -9t2^2 - 9t2 +40t2 +20 = 0, решим уравнение и получим t2=4 и t2=-5/9, значит t2 = 4 подставим в начальную систему и получим v1 = 20/5 = 4 и v2 = 20/4 = 5
ответ v1 = 5 км ч v2 = 4 км ч
№1 a) x= -2,5 б) x = 5 в) x1=-0,5 x2=3 г) x1= (7+sqrt(33))/2 x2= (7-sqrt(33))/2
№2 а) x∈(-3.5;1); б)(-∞;-5)∪(5;+∞); в)x∈(-∞;∞) г)(-∞;-2)∪(-1;0)∪(1;∞)
Объяснение:
№1 а) 5(x-2,5)-4x = 3(2,5+3x); 5x-12,5 -4x = 7,5+9x; x-12,5 = 9x+7,5; 8x = -20;
x= -2,5 б) 75-3x^2 =0; 3x^2 = 75; x^2=25 ; x = 5; в) -4x^2+10x+6=0; 2x^2-5x-3=0 (разделили на -2); D=25-4*2*(-3)=25+24=49; x1=(5-7)/4 = -2/4 = -1/2; x2=(5+7)/4 = 12/4= 3; ответ x1=-0,5 x2=3; г)5/(x-1) + 30/(x+1) = 5; (5(x+1) + 30(x-1))/((x-1)(x+1)) = 5; (5x+5+30x-30 - 5(x-1)(x+1))/((x-1)(x+1)) = 0 (35x -25 - 5x^2+5)/((x-1)(x+1)) = 0 x!=1 x!=(-1) (!= это не равно) и -5x^2 +35x-20=0; x^2-7x+4 = 0; D=49-16 = 33 x1= (7+sqrt(33))/2 x2= (7-sqrt(33))/2 это ответ,
№2 а) 2x^2+5x-7<0; найдем корни уравнения 2x^2+5x-7=0 D=25+4*2*7=81 x1=( -5+9)/4= 1; x2=(-5-9)/4=-3.5; получаем (x-1)(x+3.5)<0 тогда с метода параболы или интервалов и получаем что x∈(-3.5;1);
б)x^2-25>0; (x-5)(x+5)>0; параболой или интервалами получаем что x∈ (-∞;-5)∪(5;+∞);
в)5x^2-4x+21>0; найдем корни 5x^2-4x+21=0 D= 16-4*21*5 D=-404 тк D<0 значит реший нет, а так как коэфицент при x^2 больше 0 то при всех х уравнение больше 0, значит x∈(-∞;∞)
г) x(x+2)(x+1)(x-1)>0; с интервалов получаем что x ∈
(-∞;-2)∪(-1;0)∪(1;∞)
к решению приложил оформление метода интервалов для а б и г (для в он не нужен)