1. n-1;n; n+1 - три последовательных натуральных числа (n-1)*n*(n+1) - их произведение По условию, n(n+1)+(n-1)(n+1)+(n-1)*n=47 n²+n+n²-1+n²-n=47 3n²=48 n²=16 n=4 (n∈N) n-1=4-1=3 n+1=4+1=5 Итак, искомые числа 3, 4 и 5
2. Пусть n - количество пионеров, тогда n-1 - количество сувениров у каждого из пионеров. По условию задачи, сувениров всего было 30. Составим уравнение: n(n-1)=30 n²-n-30=0 D=(-1)²-4*1*(-30)=1+120=121=11² n₁=(1+11)/2= 6 n₂=(1-11)/2=-5∉N Итак, n=6 - количество пионеров
(n-1)*n*(n+1) - их произведение
По условию, n(n+1)+(n-1)(n+1)+(n-1)*n=47
n²+n+n²-1+n²-n=47
3n²=48
n²=16
n=4 (n∈N)
n-1=4-1=3
n+1=4+1=5
Итак, искомые числа 3, 4 и 5
2. Пусть n - количество пионеров,
тогда n-1 - количество сувениров у каждого из пионеров.
По условию задачи, сувениров всего было 30.
Составим уравнение:
n(n-1)=30
n²-n-30=0
D=(-1)²-4*1*(-30)=1+120=121=11²
n₁=(1+11)/2= 6
n₂=(1-11)/2=-5∉N
Итак, n=6 - количество пионеров
S = b1/(1 - q)
У нас b1 = 8, q = 0,5, S = 8/(1 - 0,5) = 16
2) Арифметическая прогрессия
a(n) = a1 + d*(n - 1)
У нас a1 = 3, d = 4, n = 10, a(10) = 3 + 4*9 = 3 + 36 = 39
3) b1 = 9, q = -1/3, S = 9/(1 - 1/3) = 9/(2/3) = 9*3/2 = 13,5
4) Сумма арифметической прогрессии
S = (a1 + a(n))*n/2
a1 = 2, n = 102-2+1 = 101, a(101) = 102
S = (2 + 102)*101/2 = 52*101 = 5252
5) a1 = -3, d = -3, n = 25, a(25) = -3 - 3*24 = -3 - 72 = -75
6) a1 = 10, d = -2, n = 10, a(10) = 10 - 2*9 = 10 - 18 = -8
S(10) = (10 - 8)*10/2 = 2*10/2 = 10