Грузовик перевозит партию щебня массой 132 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней.
Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Пусть x - это количество тонн, на которое увеличивается норма пeревозки ежедневно. Таким образом, норма перевозки на второй день будет 6 + x тонн, на третий день - 6 + 2x тонн и так далее.
Так как работа выполнена за 8 дней, то на восьмой день норма перевозки будет составлять 6 + 7x тонн.
Суммируя нормы перевозки за все 8 дней, мы получим общее количество перевезенного щебня:
6 + (6 + x) + (6 + 2x) + ... + (6 + 7x).
Такое суммирование представляет собой арифметическую прогрессию.
Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: сумма = (количество членов прогрессии) * (сумма первого и последнего члена прогрессии) / 2.
В нашем случае количество членов прогрессии равно 8 (8 дней).
Тогда сумма перевезенного щебня равна: 8 * (6 + (6 + 7x)) / 2.
Дано, что общая масса перевезенного щебня составила 132 тонны.
Теперь, уравняв сумму перевезенного щебня с 132 тоннами, получим уравнение:
8 * (6 + (6 + 7x)) / 2 = 132.
Решаем полученное уравнение:
48 + 56x = 264.
56x = 264 - 48,
56x = 216,
x = 216 / 56,
x ≈ 3.86.
Таким образом, норма перевозки ежедневно увеличивается на около 3.86 тонн.
На пятый день норма перевозки составляет: 6 + 4x = 6 + 4 * 3.86 = 6 + 15.44 = 21.44 тонны.
Ответ: На пятый день было перевезено около 21.44 тонны щебня.