хоть что-то Составьте одну из возможных формул n –го члена последовательности по пяти первым её членам: 1/2 2/5 3/10 4/17 5/26
(1)

2. В арифметической прогрессии a1 = 12, d = 8. Найдите количество членов

данной последовательности меньших 250 (4)

3. Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно

равны 2k + 3; 2k; k+1, где k- положительное число.

а) Найдите k (3)

б) найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (4)

4. Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 40,

а сумма второго и пятого равна 10. Найти знаменатель прогрессии. (4)

5. Студент Петров должен решить 640 задач, чтобы хорошо подготовиться к

экзамену. Петров относится к тому типу людей, которые все делают в

последний момент, поэтому его беспокойство возрастает по мере

приближения даты экзамена. Растущее беспокойство заставляет его решать

каждый следующий день на определенное число задач больше, чем он

решил в предыдущий день. Известно, что он в первый день решил всего 10

задач, но все-таки успел подготовиться к экзамену. Определите, сколько

задач Петров решил в четвертый день, если вся подготовка заняла 16 дней

данные неравенства больше либо равны 0. А т.к. знаменатели в обоих нер-вах всегда больше 0 (как сумма двух положительных чисел), то достаточно,чтобы числитель был больше либо равен 0.
Рассмотрю на 2-ом примере
7x-x^2-6 больше, либо равно 0 при х, принадлежащем от 1 до 6 (концы интервала учитываются. Итак, для этого неравенства существуют следующие целые решения: 1,2,3,4,5,6
НО
Следует учесть,что tg^2(pi*x/4) = sin^2(pi*x/4) /cos^2(pi*x/4) , а поскольку на 0 делить нельзя, то cos^2(pi*x/4) не = 0. Решаем это неравество
cos^2(pi*x/4) не = 0
cos(pi*x/4) не = 0
pi*x/4 не = pi/2 + pi*n, где n принадлежит Z
x/4 не = 1/2 + n
x не = 2 + 4*n
n=0, х=2
n=1, х=6
Значит эти числа убираем
ответ: 2,3,4,5- четыре целых корня

n 2x = 2 sinx * cos x
выносим из числителя 2 sinx. lim(x->0) 2 sinx/ х = 2
осталось вычислить lim(x->0) [cos x - 1 ] / ln cos(5x) неопределенность 0 на 0.
Проще всего по Лопиталю - вычислить производные числителя и знаменателя
Без Лопиталя
cos x -1 = - 2 sin^2 (x/2)
ln cos(5x) = ln [1+ ( cos 5x - 1) ] = ln [ 1- 2 sin^2 (5x/2) ]
---> - 2 sin^2 (5x/2)
после подстановки имеем
lim(x->0) { - 2 sin^2 (x/2) } / { - 2 sin^2 (5x/2) } = lim(x->0) { x^2/4 * [ sin^2 (x/2) / (x/2)^2} / { 25 x^2/4 * [sin^2 (5x/2)/(5x/2)^2 }=
= lim(x->0) { x^2 / 25 x^2 } =1/25

[ sin^2 (x/2) / (x/2)^2}=1 [sin^2 (5x/2)/(5x/2)^2 =1