Пусть х ч - время работы одного крана, тогда (х + 5) ч - время работы другого крана.
Работу по разгрузке примем за единицу, тогда 1/х - работа, которую выполнит первый кран за 1 ч, 1/(х+5) - работа, которую выполнит второй кран за 1 ч, 1/6 - совместная работа за 1 ч. Уравнение:
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х +5) · 6
б) Самое распространенное число прочитанных книг равно 3 (т.к. по 3 книги прочитали 5 школьников).
в) Проверяем таблицу относительных частот на непротиворечивость. Для этого складываем все значения относительных частот и проверяем, равна ли их сумма числу 1.
Пусть х ч - время работы одного крана, тогда (х + 5) ч - время работы другого крана.
Работу по разгрузке примем за единицу, тогда 1/х - работа, которую выполнит первый кран за 1 ч, 1/(х+5) - работа, которую выполнит второй кран за 1 ч, 1/6 - совместная работа за 1 ч. Уравнение:
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х +5) · 6
(х + 5) · 6 + х · 6 = х · (х + 5)
6х + 30 + 6х = х² + 5х
х² + 5х - 12х - 30 = 0
х² - 7х - 30 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = ±13
х = (-b±√D)/2a
х₁ = (7-13)/(2·1) = (-6)/2 = -3 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (7+13)/(2·1) = 20/2 = 10 (ч) - время работы одного крана
10 + 5 = 15 (ч) - время работы другого крана
ответ: 10 ч и 15 ч.
а) Строим таблицу абсолютных и относительных частот
Кол-во книг 0 1 2 3 4 5 6
Кол-во школьников
(абсолютная частота) 2 4 3 5 2 3 1 20
Относит. частота 0,1 0,2 0,15 0,25 0,1 0,15 0,05 1
Комментарий к составлению таблицы:
Известно, что количество школьников равно сумме абсолютных частот, т.е. 20 (2+4+3+5+2+3+1=20)
Чтобы найти относительную частоту, надо абсолютную частоту разделить на сумму абсолютных частот
2/20=0,1; 4/20=0,2; 3/20=0,15; 5/20\0,25; 1/20=0,05
б) Самое распространенное число прочитанных книг равно 3 (т.к. по 3 книги прочитали 5 школьников).
в) Проверяем таблицу относительных частот на непротиворечивость. Для этого складываем все значения относительных частот и проверяем, равна ли их сумма числу 1.
0,1+0,2+0,15+0,25+0,1+0,15+0,05 = 1 (верно)
Вывод: Таблица относительных частот непротиворечива.