Игорь закрасил (n – 1) клетку в таблице n x n. После этого он начал закрашивать те клетки таблицы, у которых хотя бы две соседних уже закрашены (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону). Докажите, что хотя бы одна клетка останется не закрашенной.
Решение
Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части во вторую степень и получим слева просто x+3, а справа сокращенное умножение квадрата суммы:
Приведем подобные члены и вычислим квадратное уравнение, приравняв результат к нулю:
График функции - парабола. Ветви вниз, так как коэффициент при
Найдем корни квадратного уравнения:
Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью X.
Так как условие неравенства
ответ: а) [-3;-2]
y = 8x³-1
Пересечение с осью абсцисс определяется равенством y(x) = 0.
8x³-1=0
8x³=1
x³=1/8
x=1/2
Уравнение касательной - y=kx+b.
Коэффициент k соответствует значению первой производной в точке касания.
Параметр b определяется фактом того, что в точке касания значение касательной равно значению функции в этой точке, т.е. 0.
y'(x)=8*3x²=24x²
y'(1/2)=24(1/2)²=24/4=6
Значит, уравнение касательной равно 6x+b.
В точке x=1/2 ее значение равно 6*(1/2)+b = 3+b
При этом оно должно быть равно 0:
3+b=0
b=-3
Т.о., уравнением касательной в точке пересечения функции с осью абсцисс, является y=6x-3