Имеются 3 урны с шарами. В-первой, 3 белых и 1 красный шар, во-второй, 2 белых и 7 красных шаров, в-третьей, 4 белых и 10 красных шаров. Бросают игральную кость. При выпадении 1 или 2 вынимают шар из 1 урны, при выпадении 3,4 или 5 из 2 урны, при выпадении 6 из 3. Какова вероятность, что вынутый шар белый? Вынутый шар белый, из какой урны он более вероятен, может быть вынут?
Для начала, посчитаем вероятность вынуть шар из каждой урны.
В первой урне имеется 3 белых шара и 1 красный шар. Всего в ней 4 шара.
Вероятность вынуть шар из первой урны, если выпадет 1 или 2 на кости, равна:
P(вынуть из 1 урны) = P(выпало 1 или 2) = P(выпало 1) + P(выпало 2) = 1/6 + 1/6 = 1/3.
То есть, вероятность вытащить шар из первой урны составляет 1/3.
Во второй урне имеется 2 белых и 7 красных шаров. Всего в ней 9 шаров.
Вероятность вынуть шар из второй урны, если выпадет 3, 4 или 5 на кости, равна:
P(вынуть из 2 урны) = P(выпало 3, 4 или 5) = P(выпало 3) + P(выпало 4) + P(выпало 5) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2.
То есть, вероятность вытащить шар из второй урны составляет 1/2.
В третьей урне имеется 4 белых и 10 красных шаров. Всего в ней 14 шаров.
Вероятность вынуть шар из третьей урны, если выпадет 6 на кости, равна:
P(вынуть из 3 урны) = P(выпало 6) = 1/6.
То есть, вероятность вытащить шар из третьей урны составляет 1/6.
Теперь рассмотрим вероятность вытащить белый шар, в зависимости от того, из какой урны он был вытянут.
Вероятность вынуть белый шар из первой урны:
P(белый шар из 1 урны) = (кол-во белых шаров в 1 урне)/(общее кол-во шаров в 1 урне) = 3/4.
Вероятность вынуть белый шар из второй урны:
P(белый шар из 2 урны) = (кол-во белых шаров в 2 урне)/(общее кол-во шаров в 2 урне) = 2/9.
Вероятность вынуть белый шар из третьей урны:
P(белый шар из 3 урны) = (кол-во белых шаров в 3 урне)/(общее кол-во шаров в 3 урне) = 4/14 = 2/7.
Теперь, чтобы найти вероятность вынуть белый шар, необходимо учитывать вероятность вытащить шар из каждой урны:
P(белый шар) = P(вынуть из 1 урны) * P(белый шар из 1 урны) + P(вынуть из 2 урны) * P(белый шар из 2 урны) + P(вынуть из 3 урны) * P(белый шар из 3 урны)
Подставим значения:
P(белый шар) = (1/3) * (3/4) + (1/2) * (2/9) + (1/6) * (2/7) ≈ 0.354
Таким образом, вероятность вынуть белый шар составляет примерно 0.354.
Осталось определить, из какой урны более вероятно вынуть белый шар. Для этого можно сравнить вероятности вытащить белый шар из каждой урны и выбрать урну, у которой эта вероятность больше.
В данном случае:
P(белый шар из 1 урны) = 3/4 ≈ 0.75
P(белый шар из 2 урны) = 2/9 ≈ 0.22
P(белый шар из 3 урны) = 2/7 ≈ 0.28
Таким образом, вероятность вытащить белый шар из первой урны (0.75) больше, чем из второй (0.22) и третьей (0.28) урны. Следовательно, белый шар более вероятно может быть вынут из первой урны.