Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл cos^2xdx/sin^4x интеграл dx/cos^4xsin^2x

Показать ответ

Ответ:

chapaev1981

13.07.2020 15:20

$\int \frac{cos^2xdx}{sin^4x}=\int \frac{cos^2x}{sin^2x}\cdot \frac{dx}{sin^2x}=\int ctg^2x\cdot \frac{dx}{sin^2x}=[t=ctgx,\; dt=-\frac{dx}{sin^2x}]=\\\\=-\int t^2\cdot dt=-\frac{t^3}{3}+C=-\frac{ctg^3x}{3}+C\\\\\\\int \frac{dx}{cos^4x\cdot sin^2x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^6x}}{\frac{cos^4xsin^2x}{cos^6x}}=\int \frac{(\frac{1}{cos^2x})^2\cdot \frac{dx}{cos^2x}}{tg^2x}=\\\\=[t=tgx,dt=\frac{dx}{cos^2x},1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}]=\int \frac{(1+t^2)^2dt}{t^2}=\int \frac{1+2t^2+t^4}{t^2}dt=$

$=\int (t^{-2}+2+t^2)dt=\frac{t^{-1}}{-1}+2t+\frac{t^3}{3}+C=-\frac{1}{tgx}=2tgx+\frac{1}{3}\cdot tg^3x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

roma280274

29.08.2020 12:55

Указати проміжки,на яких функція y=x³+ 6x²+7 спадаэ...

princessa2016

19.05.2022 10:10

Роскладіть на множники : 1 ) 5х²-20в² , 2) 18у^3n (иммею ввиду в 3 степени ) - 12у в 4 степени ОЧЕНЬ НУЖНО...

boikov2o

19.10.2022 05:52

Какое из чисел 1/12; 7/12; 7/24; 2/7 находится между 1/3 и 1/4?...

SHILW

05.11.2022 07:05

Найди значение функции y(x)=4x³+3x при x=4a....

jrbr

21.08.2022 14:06

Разложите на множители а)x^2-y^2 б)y^2-x^2 в)a^2-9 г)16-b^2 д)x^2-1 е)1-a^2 ж)a^2-0.01 з)4/9-x^2...

Романman

21.08.2022 14:06

23 ! решите систему уравнений! ! х+у= -3 у-z=1 x^2+z^2=10...

1010ВАДИМ

21.08.2022 14:06

Выражение m(m--m)^2 и найдите его значение при m= -1/10...

damiroid

21.08.2022 14:06

Найдите значение выражения 3/4x -2/5x при x=0,7...

lebedd50

24.11.2021 17:24

Имеются гирьки массой 1 г, 2 г, 3 г, …, 22 г, 23 г. можно ли их разложить на четыре равные по массе кучки?...

Alina560

24.11.2021 17:24

Разложите на множители следующие выражения, используя формулы сокращённого умножения....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку