Используя график квадратичной функции, решите неравенство: а) х²-6х+8> 0; б) х²+6х+8< 0; в) -х²-2х+15≤0; г) -5х²-11х-6≥0; д) 9х²-12х+4> 0; е) 4х²-12х+9≤0

ответ: потому что уравнение x²-5*x+36 не имеет действительных корней.

Объяснение:

Если уравнение a*x²+b*x+c=0 имеет действительные корни x1 и x2, то a*x²+b*x+c=a*(x-x1)*(x-x2), то есть в этом случае квадратный трёхчлен a*x²+b*x+c можно представить в виде произведения двух многочленов первой степени x-x1 и x-x2. В нашем же случае уравнение x²-5*x+36=0 имеет отрицательный дискриминант D=(-5)²-4*1*36=-119, поэтому это уравнение не имеет действительных корней. А значит, данный квадратный трёхчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.

Сверху разность квадратов, снизу стандартное разложение на множители ах²+bx+c= a(x-x1)(x-x2) где х1 и х2 корни уравнения  ах²+bx+c= 0 получаем


2) a) d=25-4*3*2=1  x1=(5+1)/4=3/2  x2=(5-1)/4=1
        2x²-5x+3=2(x-3/2)(x-1)
б) d=4+4*3*5=64   y1=(-2+8)/10=0,6  y2=(-2-8)/10=-1
        5y²+2y-3=5(y-0,6)(y+1)
в) d=64-4*7=36   x1=(8+6)/2=7   x2=(8-6)/2=1
         3x²-24x+21=3(x-7)(x-1)
г)  d=25+4*2*7=81  x1=(-5+9)/(-4)=-1  x2=(-5-9)/(-4)=3,5
         -2x²+5x+7=-2(x+1)(x-3,5)      
д)  d=25+4*2*3=49  b1=(-5+7)/6=1/3  b2=(-5-7)/6=-2
          3b²+5b-2=3(x-1/3)(x+2)
e)  d=25-4*6=1  m1=(-5+1)/(-2)=2  m2=(-5-1)/(-2)=3
          -m²+5m-6=-(m-2)(m-3)

3) a)  d=49-48=1>0 ⇒x1=(7-1)/2=3  x2=(7+1)/2=4 ⇒ x²-7x+12=(x-3)(x-4)

б)  d=81-4*4*7=-31<0 разложение невозможно
в)  3y²-12y+12=3(y²-4y+4)= формула=3(y-2)²