Используя логическую символику, сформулировать определение указанного предела. Дать геометрическую
интерпретацию.

Проекцией точки Р на прямую 4х - 3у - 7 = 0 является точка пересечения этой прямой с перпендикулярной ей прямой, проходящей через точку Р.
Уравнение прямой, перпендикулярной данной: 3х + 4у + С = 0.
Находим значение коэффициента С из условия, что прямая 3х + 4у + С = 0 проходит через точку Р (3; 4):
3·3 + 4·4 + С = 0
С = -25
Т. е. уравнение прямой, перпендикулярной данной будет: 3х + 4у - 25 = 0.
Чтоб найти точку пересечения прямых 4х - 3у - 7 = 0 и 3х + 4у - 25 = 0, решаем систему из двух линейных уравнений:

Её решением будет точка с координатами ().
Эта точка и есть искомой проекцией.

Решить неравенство: 2^(2x-x^2 -1)+1/(2^(2x-x^2)-1) ≤ 2  ;
2^(2x-x²) *2^(-1) +1 /(2^(2x -x²) -1) -2 ≤ 0 ;
Производя замену   t = 2^(2x -x²) >0 , получаем :
t /2 +1/(t -1) -2 ≤ 0  ;
 ( t(t-1) +2 - 4(t -1) ) / 2(t-1)   ≤ 0  ;
 (t² -5t +6)/(t-1) ≤ 0 ;
 (t-2)(t-3)/(t-1) ≤ 0 ;
  -         +           -           +
(1) [2] [3]

t ∈(0 ;1) U [2 ; 3] .
[ 2^(2x -x²) < 1 ;   2 ≤ 2^(2x -x²) ≤3 .
[ 2x -x² < 0 ; 1 ≤ 2x -x²  ≤  Loq_2 3.
[ x(x-2) >0  ; { x² - 2x +1≤0 ; x² -2x + Loq_2 3 ≥0 .
[ x(x-2) >0  ; { (x- 1)² ≤0 ;    (x -1)²  +( Loq_2 3  -1)  ≥0 .
* * *   Loq_2 3  -1  > Loq_2 2  -1 =0  * * *
[ x∈(-∞;0) U(2 ;∞) ;  { x =1 ;  -∞ < x < ∞ . 
[ x∈(-∞;0) U(2 ;∞) ;   x =1 .

ответ : x ∈ (-∞;0) U {1} U (2 ;∞).