Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя определение, исследуйте на четность/нечетность функции: а) у = 4х^3- 3x
б) у = x^4 — 1,5х^2 +3

Показать ответ

Ответ:

esavinova66

17.04.2021 19:07

Решение уравнения будем искать в виде $y=e^{\beta\cdot x}$ .

Составим характеристическое уравнение.
$\beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;$

Фундаментальную систему решений функций:
$y_1=1\\ y_2=e^{3x}$

Общее решение однородного уравнения:
$y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2$

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
$f(x)=3e^{3x}$

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
$P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x))$ , где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

$y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x))$ , где z -

z -

кратность корня $\alpha+\gamma i$

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; $\alpha=3;\,\, \gamma =0$

Число $\alpha + \gamma i=3$ является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
$y=x(Ae^{3x})$
Находим 2 производные, получим
$y'=3Ax3e^{3x}+Ae^{3x}\\ y''=3Ae^{3x}(3x+2)$

И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
$y''-3y'=3e^{3x}\\ 3Ae^{3x}=3e^{3x}\\ A=1$

Частное решение имеет вид: $y_*=xe^{3x}$

Общее решение диф. уравнения:
$y=C_1e^{3x}+C_2+xe^{3x}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

hhggg1

17.04.2021 19:07

Решение уравнения будем искать в виде $y=e^{\beta\cdot x}$ .

Составим характеристическое уравнение.
$\beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;$

Фундаментальную систему решений функций:
$y_1=1\\ y_2=e^{3x}$

Общее решение однородного уравнения:
$y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2$

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
$f(x)=3e^{3x}$

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
$P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x))$ , где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

$y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x))$ , где z -

z -

кратность корня $\alpha+\gamma i$

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; $\alpha=3;\,\, \gamma =0$

Число $\alpha + \gamma i=3$ является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
$y=x(Ae^{3x})$
Находим 2 производные, получим
$y'=3Ax3e^{3x}+Ae^{3x}\\ y''=3Ae^{3x}(3x+2)$

И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
$y''-3y'=3e^{3x}\\ 3Ae^{3x}=3e^{3x}\\ A=1$

Частное решение имеет вид: $y_*=xe^{3x}$

Общее решение диф. уравнения:
$y=C_1e^{3x}+C_2+xe^{3x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

любовь270

21.10.2021 00:30

Потребитель израсходовал на отопление дома 310 кубометров газа. Стоимость одного кубометра газа составляет 6,7 руб. В начале месяца он внёс предоплату на счёт энергоснабжающей...

absaliamov2868уке3

15.03.2021 19:47

Моможите Кумектесіп жверінші өтінем...

den4ik143

15.03.2021 19:47

Сумма двух чисел равна-1,а разность 15.составить систему уравнений с двумя переменными и найти эти числа.решить систему методом почленного сложения....

miran3

12.06.2020 20:43

Укажіть послідовність яка є арифметичною прогресією А) 1; 0; -1; -2. Б) 2; 4; 8; 16. В) 2; 6; 12; 24. Г) 1; 3; 4; 7....

ЕнотикPRo

29.07.2020 10:54

Найдите точки, где золотое сечение доски имеет длину 2 метра....

Поглит

10.03.2021 02:54

Здраствуйте подскажите ответы на во...

Ahau

10.09.2020 18:09

Логарифмическое неравенство....

AlexandraB11092003

06.06.2023 10:45

Решить уравнения! хотя бы часть их! решение и ответ! заранее !...

benten2434

06.06.2023 10:45

Решите уравнение 4-cos^2 3x=3sin^2 3x+2sin 6x....

sonya19970

28.07.2020 05:43

Вкоробці знаходяться червоні і жовті кульки. скільки червоних кульок в коробці, якщо ймовірність витягнути звідти навмання червону кульку становить 2/7, а жовтих кульок...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку