4) Точка пересечения с осью ОУ (при х=0) одна - это (0,0).
5) Точка пересечения с осью ОХ тоже одна - (0,0) , так как
6) Интервалы монотонности и точки экстремума функции:
Подсчитаем знаки производной y' на полученных интервалах:
При переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет знак, значит точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. А на промежутках, где производная всюду положительна, сама функция возрастает.
7) Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции:
Определим знаки второй производной y'' на интервалах:
На промежутках, где y''<0, функция y(x) выпукла, а там, где y''>0, функция вогнута. Точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет знак,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .
8) Для более точного построения графика найдём координаты некоторых промежуточных точек: (-1,-1) , (-0,5 ; -0,5) .
y=6x⁵+15x⁴+10x³
1) Область определения: х∈(-∞,+∞) .
2) Множество значений: у∈(-∞,+∞) .
3) Эта кривая не имеет асимптот, так как
.
Нет точек разрыва.
4) Точка пересечения с осью ОУ (при х=0) одна - это (0,0).
5) Точка пересечения с осью ОХ тоже одна - (0,0) , так как
6) Интервалы монотонности и точки экстремума функции:
Подсчитаем знаки производной y' на полученных интервалах:
При переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет знак, значит точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. А на промежутках, где производная всюду положительна, сама функция возрастает.
Интервалы возрастания функции: x∈(-∞,-1 ]∪[-1,0 ]∪[0,+∞) .
7) Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции:
Определим знаки второй производной y'' на интервалах:
На промежутках, где y''<0, функция y(x) выпукла, а там, где y''>0, функция вогнута. Точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет знак,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .
8) Для более точного построения графика найдём координаты некоторых промежуточных точек: (-1,-1) , (-0,5 ; -0,5) .
График на рисунке.
Это уравнения прямых.
y = k*x + b - каноническое уравнение прямой.
Решение графическое - три рисунка в приложении.
А вот для построения графиков нужны координаты двух точек.
Первая точка - при Х=0 получаем У=b.
Вторую точку подбираем, чтобы значение У было целым.
Поясняю только для первой системы уравнений.
1) y = - 4*x + 12 - красная прямая.
Х = 0 и у = 12 и A(0;12) - первая точка
Х = 5 и у = -20+12 = -8 и В(5;-8) - вторая точка
2) y = -3.5*x + 10 - синяя прямая
Х = 0 и у = 10 и А(0;10) - первая точка.
Х = 6 и у = - 3,5*6 +10 = -21+10 = -11 и В(6;-11) - вторая точка
А вот точку пересечения находим на глаз (или решая алгебраически)