Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить для каких значений аргумента функция определена.
В данном случае функция y = 1 + tg(x) содержит тригонометрическую функцию тангенс. Тангенс определен для всех действительных чисел, кроме значений, при которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю при значениях (2n + 1)π/2, где n - целое число.
Таким образом, чтобы функция tg(x) была определена, аргумент x не должен равняться значению (2n + 1)π/2.
Теперь рассмотрим область значений функции. Область значений - это множество всех возможных значений функции. В данном случае, функция y = 1 + tg(x) может принимать любые значения кроме значений, при которых tg(x) неопределено. Значит, область значений функции y равна множеству всех действительных чисел.
Таким образом, область определения данной функции - все действительные числа, кроме значений x, при которых cos(x) = 0 и tg(x) неопределено. Область значений - все действительные числа.
У нас есть выражение (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2 и мы хотим преобразовать его так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.
Давайте начнем с первого выражения (3/7a^-4 b^-6)^-3. Чтобы обратить это выражение, возведем в степень -3 каждый его элемент:
(3/7a^-4 b^-6)^-3 = (7a^-4 b^-6/3)^3
Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени a^-4, возьмем его в знаменатель и измените знак показателя:
(7a^-4 b^-6/3)^3 = (7/3a^4 b^-6)^3
Теперь у нас есть выражение без отрицательного показателя степени a^-4.
Теперь рассмотрим второе выражение (-7a^2 b^10)^-2. Повторим тот же процесс обращения:
(-7a^2 b^10)^-2 = (1/(-7a^2 b^10))^2
Избавимся от отрицательного показателя степени a^2, возьмем его в знаменатель и измените знак показателя:
(1/(-7a^2 b^10))^2 = (1/(-7b^10 a^2))^2
Теперь у нас есть выражение без отрицательного показателя степени a^2.
Теперь рассмотрим умножение этих двух выражений:
(7/3a^4 b^-6)^3 * (1/(-7b^10 a^2))^2
Для умножения двух выражений с различными переменными нужно умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
Теперь у нас есть преобразованное выражение, которое не содержит степеней с отрицательными показателями:
(343/27 * a^16 * b^2 / 49 * b^20)
Было бы полезно иметь конкретные значения переменных a и b, чтобы полностью оценить выражение, но как вы видите, мы успешно избавились от степеней с отрицательными показателями.
В данном случае функция y = 1 + tg(x) содержит тригонометрическую функцию тангенс. Тангенс определен для всех действительных чисел, кроме значений, при которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю при значениях (2n + 1)π/2, где n - целое число.
Таким образом, чтобы функция tg(x) была определена, аргумент x не должен равняться значению (2n + 1)π/2.
Теперь рассмотрим область значений функции. Область значений - это множество всех возможных значений функции. В данном случае, функция y = 1 + tg(x) может принимать любые значения кроме значений, при которых tg(x) неопределено. Значит, область значений функции y равна множеству всех действительных чисел.
Таким образом, область определения данной функции - все действительные числа, кроме значений x, при которых cos(x) = 0 и tg(x) неопределено. Область значений - все действительные числа.
У нас есть выражение (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2 и мы хотим преобразовать его так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.
Давайте начнем с первого выражения (3/7a^-4 b^-6)^-3. Чтобы обратить это выражение, возведем в степень -3 каждый его элемент:
(3/7a^-4 b^-6)^-3 = (7a^-4 b^-6/3)^3
Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени a^-4, возьмем его в знаменатель и измените знак показателя:
(7a^-4 b^-6/3)^3 = (7/3a^4 b^-6)^3
Теперь у нас есть выражение без отрицательного показателя степени a^-4.
Теперь рассмотрим второе выражение (-7a^2 b^10)^-2. Повторим тот же процесс обращения:
(-7a^2 b^10)^-2 = (1/(-7a^2 b^10))^2
Избавимся от отрицательного показателя степени a^2, возьмем его в знаменатель и измените знак показателя:
(1/(-7a^2 b^10))^2 = (1/(-7b^10 a^2))^2
Теперь у нас есть выражение без отрицательного показателя степени a^2.
Теперь рассмотрим умножение этих двух выражений:
(7/3a^4 b^-6)^3 * (1/(-7b^10 a^2))^2
Для умножения двух выражений с различными переменными нужно умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
(7/3a^4 b^-6)^3 * (1/(-7b^10 a^2))^2 = (7^3/3^3 * (a^4)^3 * (b^-6)^3 * 1^2 / (-7^2 * b^10)^2 * (a^2)^2)
Выполняем возведение в степень:
(7^3/3^3 * (a^4)^3 * (b^-6)^3 * 1^2 / (-7^2 * b^10)^2 * (a^2)^2) = (343/27 * a^12 * b^-18 * 1 / 49 * b^20 * a^4)
Упрощаем выражение:
(343/27 * a^12 * b^-18 * 1 / 49 * b^20 * a^4) = (343/27 * a^16 * b^2 / 49 * b^20)
Теперь у нас есть преобразованное выражение, которое не содержит степеней с отрицательными показателями:
(343/27 * a^16 * b^2 / 49 * b^20)
Было бы полезно иметь конкретные значения переменных a и b, чтобы полностью оценить выражение, но как вы видите, мы успешно избавились от степеней с отрицательными показателями.