Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции $\lim_{x \to 3} (lg(x+7))/(x-3)$

Показать ответ

Ответ:

BerlIS

10.10.2020 23:55

Здесь будем использовать второй замечательный предел.

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\lg(x+7)^{\frac{1}{x-3}}=\lim_{x \to 3}\Big(1+\lg(x+7)-1\Big)^{\frac{1}{x-3}\cdot \frac{\lg(x+7)-1}{\lg(x+7)-1}}=\\ \\ =e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-1}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-\lg10}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg\frac{x+7}{10}}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(1+\frac{x-3}{10})}{x-3}}\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 3}\frac{\frac{x-3}{10\ln10}}{x-3}}=e^\big{\frac{1}{10\ln 10}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

steeg99

22.12.2020 05:38

((4^3/5⋅11^2/3)^15): 44^9 решите , а то у меня с ответом не сходится...

CCQ

10.08.2022 06:30

9 клас алгебра, остання КР...

sfinks98

22.04.2021 13:51

3. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії 16; 13; 10; … .4. Відстань між двома пристанями по річці 16 км. Пароплав проходить цей шлях туди і назад за 1 год...

ayserg1980ozvpli

19.05.2021 10:33

Привести подобные слогаемые -3х-2х-у...

вика3662

19.10.2022 09:53

Складіть рівняння дотичної до графіка функції у=-2х^4+x^3-2x+2 в точці з абсцисою х0=1...

Evlampy3

15.01.2022 09:44

Найди значения выражения а2-14 при a=-3...

Аня3885

04.09.2021 03:49

Выражение 15x3y-12x2y2 (цифры после букв - это степени)...

СВЕТЛАНУШЕНЬКА

24.03.2022 06:16

При растворении едкого калия в воде образовалось 500 грамм раствора, температура которого повысилась на 7 градусов. принимая энтальпию растворения едкого калия равной -58,5 кдж/моль,...

llllllllllllll1

24.03.2022 06:16

Вставьте слово.войско из простых людей горожан и крестьян,которое создоавалось для защиты родины от иноземных захватчиков,это-...

998l

24.03.2022 06:16

Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии 3; 7; 11; 1)123 2)273 3)231 4)327...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку