Используя свойства непрерывности функции,докажите что эти уравнения имеют корни в данном промежутке 1) x^6-5x+1=0 1< и равно x< и равно 2 2) sinx-x+1=0 0< и равно x< и равно п

Очень просто делается, я всегда так нахожу приблизительные корни уравнений, если не могу решить его аналитически.
Нужно проверить, что на концах отрезка значения имеют разные знаки.
Тогда где-то внутри отрезка значение будет = 0, так как функция непрерывна.
1) x^6 - 5x + 1 = 0
F(1) = 1 - 5 + 1 = -3 < 0; F(2) = 64 - 10 + 1 = 55 > 0
1 < x1 < 2
Добавлю от себя: F(0) = 0 + 0 + 1 = 1 > 0
0 < x2 < 1

2) sin x - x + 1 = 0
F(0) = sin 0 - 0 + 1 = 1 > 0; F(pi) = sin pi - pi + 1 = 0 - 3,14 + 1 = -2,14 < 0
0 < x < pi
Уточню: F(pi/2) = sin pi/2 - pi/2 + 1 = 1 - 1,57 + 1 = 0,43 > 0
pi/2 < x < pi