Исследование функции f(x)=2x^2-2x+3

Пусть скорость третьего x км/ч, а время встречи со 2-ым (когда третье догонит второго) t ч.
первое уравнение: 20+40t=xt
второе уравнение: 25+50(t+1,5)=x(t+1,5)



Вычтем из второго уравнения первое, получим:

Выразим из второго уравнения t через x:
t=0,15x-8
Подставим в первое уравнение вместо t выражение 0,15x-7,5:
20+40(0,15x-8)=x(0,15x-8)
20+6x-320=0,15x^{2} -8x
0,15x^{2} -14x+300=0
3x^{2}-280x+6000=0
x=(140+-sqrt(19600-18000))/3
x=(140+-40)/3
x=60 или x=100/3
x=100/3 - посторонний корень.
Значит, скорость третьего 60 км/ч 

1)

Если , обе скобки дают положительный результат - такие иксы нам не подходят

Если , первая скобка даёт положительный результат, а вторая отрицательный - такие иксы подходят

Если , обе скобки дают отрицательный результат - такие иксы тоже не подходят (минус на минус - плюс)

Если или , произведение даёт ноль - не подходит

ответ: x∈(0;3)

2)

Если , обе скобки дают положительный результат - такие иксы нам подходят

Если , первая скобка даёт отрицательный результат, а вторая положительный - такие иксы не подходят

Если , обе скобки дают отрицательный результат - такие иксы тоже подходят (минус на минус - плюс)

Если или , произведение даёт ноль - не подходит

ответ: x∈(-∞;-3)∪(10;∞)

Если остались вопросы - в комментарии. Буду благодарен, если отметишь моё решение как "Лучший ответ"