Алгебра: Исследовать функцию и построить её график f(x)=x^4-8x^2

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов. Из следует: а) , отсюда - нуль функции б) , , отсюда , - нули функции Итак, функция обращается в нуль в точках , и 2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции : -----(1) Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена: ...

Исследовать функцию и построить её график f(x)=x^4-8x^2

Показать ответ

Ответ:

Иноним1111111

13.01.2021 13:13

Пусть скорость первого пешехода - хскорость второго пешехода - увремя в пути обоих пешеходов 3ч 45 мин= 3,75чтогда первый пешеход успеет пройти расстояние 3,75х ,а второй 3,75 утогда 3,75 х+3,75у=30- первое уравнение Если первый выйдет на 2 часа раньше и будет идти ещё 2,5 часа то он успеет пройти расстояние 4,5х ,а второй выходит позднее и пройдёт 2.5 у Значит 4,5х+2,5у=30 второе уравнение системы
Пусть скорость первого пешехода - хскорость второго пешехода - увремя в пути обоих пешеходов 3ч 45 мин= 3,75чтогда первый пешеход успеет пройти расстояние 3,75х ,а второй 3,75 утогда 3,75 х+3,75у=30- первое уравнение Если первый выйдет на 2 часа раньше и будет идти ещё 2,5 часа то он успеет пройти расстояние 4,5х ,а второй выходит позднее и пройдёт 2.5 у Значит 4,5x+2,5 у=30 второе уравнение системы

3,75x+3,75y=30
4,5x+2,5y=30 Первое уравнение умножить на 2,второе на (-3)получаем

7,5x+7,5y=60
-13,5x-7,5y=-90
Используем метод сложения и получаем-6х=-30х=-30:(-6)х=5 км/ч-скорость первого пешеходаПодставляем во второе уравнение системы4,5*5+2,5у=3022,5+2,5у=302,5у=30-22,52,5у=7,5у=7,5:2,5у=3 км/ч-скорость второго пешеходаответ 5 км/ч и 3 км/ч

0,0(0 оценок)

Ответ:

matuezh

27.04.2021 13:45

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.

$f(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+4x+x+16-2)=$ $=\frac{1}{3}((x^{3}-4x^{2}+4x)-(4x^{2}-16)+(x-2))=$ $=\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]=$ $=\frac{1}{3}(x-2)(x(x-2)-4(x+2)+1)=\frac{1}{3}(x-2)(x^{2}-6x-7)$

Из f(x)=0 следует:

а) x-2=0 , отсюда $x_{1}=2$ - нуль функции

б) $x^{2}-6x-7=0$ , $D=(-6)^{2}-4*(-7)=36+28=64$ , отсюда

$x_{2}=\frac{6+8}{2}=7$ , $x_{3}=\frac{6-8}{2}=-1$ - нули функции

Итак, функция f(x) обращается в нуль в точках $x_{1}$ , $x_{2}$ и $x_{3}$

2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции f(x) :

$f^{'}(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-8x^{2}+5x+14)^{'}_{x}=\frac{1}{3}(3x^{2}-16x+5)$ -----(1)

Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:

$D=256-12*5=256-60=196=14^{2}$ , отсюда найдем корни:

$x^{'}_{1}=\frac{16+14}{6}=5$

$x^{'}_{2}=\frac{16-14}{6}=\frac{1}{3}$ ---------(2)

Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции f(x) принимает положительные и отрицательные значения:

а) $f^{'}(x)0$ при x принадлежащем объединению промежутков