Войти Регистрация Спроси ai-bota

Какой угол составляет касательная к графику функции y=x^2+3x+4 в точке с абсциссой x0=-2,с положительным направлением оси ox?

Показать ответ

Ответ:

ulanachukalkina

11.10.2020 04:08

$y = x^{2} + 3x + 4$

Найдем уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой $x_{0} = -2$

Для этого найдем производную данной функции:

$y' = (x^{2} + 3x + 4)' = 2x + 3$

Найдем значение функции в точке с абсциссой $x_{0} = -2$ :

$y(-2) = (-2)^{2} + 3 \cdot (-2) + 4 = 4 - 6 + 4 = 2$

Найдем значение производной данной функции в точке с абсциссой $x_{0} = -2$ :

$y'(-2) = 2 \cdot (-2)+ 3 = -4 + 3 = -1$

Уравнение касательной имеет вид:

$y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + f(x_{0})$

Подставим значение $f'(x_{0}) = -1, \ f(x_{0}) = 2, \ x_{0} = -2$

y = -(x + 2) + 2 = -x - 2 + 2 = -x

Итак, уравнение касательной заданной функции: y = -x

Воспользуемся геометрическим смыслом касательной: коэффициент наклона касательной y = kx + b численно равен тангенсу угла наклона $\text{tg} \ \alpha$ с положительным направлением оси

В найденной касательной коэффициент k = -1 , следовательно, $\text{tg} \ \alpha = -1$ при $\alpha = 135^{\circ}$ или $\alpha = \dfrac{3\pi }{4}$

ответ: $\alpha = 135^{\circ}$ или $\alpha = \dfrac{3\pi }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dark119277

17.07.2020 15:15

1. Материальная точка движется со скоростью у = (t+ 6t^2) м/с. Найдитепуть, пройденный точкой за 4 секунды....

NikoBellic99

15.06.2020 19:37

Знайдіть периметр прямокутного трикутника якщо площа дорівнюе 24 см а довжина гіпотенузи дорівнюе 10...

mariaks16

06.04.2022 10:01

Составить таблицу распределения по частотам (м) и относительным частотам (w) значений случайной величины x: 3,2,0,1,2,0,3,3,2,0,3,2,1...

XMuhamedKinggX

06.04.2022 10:01

(sina+cosa)^2-1/cota-tga*cosa=2tg^2a...

Юлиан228

06.04.2022 10:01

Разложить на множители 6класс : 4aв квадрате-(a в квадоате+1)в квадрате...

Машkа

04.06.2020 14:54

Монету подбрасывают 5 раз подряд и каждый раз записывают что выпало орёл и решка сколько разных последовательностей из орлов и решек может при этом получится...

anechkaaa2

04.06.2020 14:54

А)y-3x=13 б) 15х-3у=45 выразите у через х...

racinskaulana

04.06.2020 14:54

Много 10 класс изобразите схематически график функции y=log_2,5x.опишите по графику свойства функции....

амаеру

05.10.2020 03:13

выбери уравнение сответсвуюшие описание рриведение полное квадратное уравнение свободный член равен -12...

Evlampy3

12.01.2022 00:37

На рисунке изображен график функции y = f (x). Используя график, найди область определения данной функции. D (f) = (1; 7) D (f) = [–5; 3] D (f) = [1; 7] D (f) = (–5; 3)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку