Исследовать функцию, при производной построить график.
1) у = х4 – 1; 2) у = 4х3;
3) у = 1\3х3 – х2 – 3х +9;
4) у = х2 – 2х – 3;
5) у = 1\4х4 – 2х2 + 7\4;
6) у = х3 – 4х;
7) у = 1\3х3 + х2 – 3х – 9;
8) у = х2 + 2х – 3;
9) у = - х4 + 6х2 – 9;
10) у = - 4х3 + 12х;
11) у = - х4 + 4х2 – 5;
12) у = - 4х3 + 8х;

​

так как каждое последующее число занимает количество мест, равное этому числу, то общее число мест равно сумме ряда (арифметической прогрессии)

S = 1+2+3+4+5+  ... +n=2010

(1+n)n/2=2010

n²+n-4020=0

n=62,9... > 62   (второй корень отрицательный и не подходит)

62 < 62,9... < 63

значит

n=63

ПРИМЕЧАНИЕ:

заметим, что только часть из 63 чисел равных 63 использованы в задаче, т.к.

S(62)=1953  ( если использованы все 62 числа, равные 62)

(последовательность занимала бы 1953 места)

S(63)=2016  ( если бы были использованы все 63 числа, равные 63)

(последовательность занимала бы 2016 мест)

Уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 ∈ Z

Уравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:

sin y = pi*n1

А потом

y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z

y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z

n1 нужно подобрать так, чтобы было -1 < pi*n1 < 1

Это значит, что n1 = 0; y1 = 2pi*n2; y2 = pi + 2pi*n2

Теперь решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0

Получаем:

sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z

pi*n1 = 0; sin y1 = 2pi*n2

x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z

x2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z

n1 = 0; n2 = 0; x1 = 2pi*n3; x2 = pi + 2pi*n3

sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z

x3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z

x4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z

Здесь решений нет, потому что

pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2 ∉ [-1; 1] ни при каких n1; n2.

Решение: x1 = 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n; n ∈ Z

Если решения объединить, получится

ответ: x = pi*n; n € Z