Исследовать функцию у = х^3 - 4х^2 + 3 : 1)Найти область определения функции 2)Исследовать на четность, нечетность 3) Найти точки пересечения с осями 4) Исследовать с производных 5) Построить график функции
Привет! Я рад выступать в роли твоего школьного учителя и помочь с этим вопросом.
1) Область определения функции:
Для этого мы должны понять, в каких значениях переменной x функция у = х^3 - 4х^2 + 3 определена. В данном случае, так как в нашей функции нет знаменателя или квадратных корней, то она определена для любого значения x. Таким образом, область определения функции - все действительные числа.
2) Исследование на четность и нечетность:
Для исследования функции на четность или нечетность, нужно проверить, выполняется ли свойство у(-x) = у(x) для всего диапазона значений x из области определения. В данном случае:
y(-x) = (-x)^3 - 4(-x)^2 + 3 = -х^3 - 4х^2 + 3.
Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной, так как у(-х) ≠ у(х) для любого диапазона значений.
3) Точки пересечения с осями:
Чтобы найти точки пересечения с осями, нужно найти значения x, при которых у = 0. Для этого мы приравниваем уравнение к нулю и решаем полученное уравнение:
х^3 - 4х^2 + 3 = 0.
Данное уравнение сложно решить аналитически, поэтому воспользуемся графическим методом или численными методами (например, методом половинного деления), чтобы найти приближенные значения точек пересечения с осями.
4) Исследование с производными:
Для исследования функции с помощью производных, нужно найти производные первого порядка и ее точки экстремума. Вычислим производную функции у по переменной x:
у' = 3x^2 - 8x.
Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
3x^2 - 8x = 0.
Факторизуем это уравнение:
x(3x - 8) = 0.
Таким образом, получаем две точки: x = 0 и x = 8/3.
Для исследования функции на возрастание и убывание, нужно проанализировать знак производной на интервалах между точками экстремумов. Для этого выберем произвольные значения x в этих интервалах и подставим их в производную. Если полученное значение положительное, то функция возрастает в этом интервале, если отрицательное, то функция убывает. Таким образом, на интервалах (-∞, 0) и (8/3, +∞) функция убывает, а на интервале (0, 8/3) функция возрастает.
5) Построение графика функции:
Используя полученную информацию на предыдущих шагах, можем построить график функции у = х^3 - 4х^2 + 3. На основе области определения, точек пересечения с осями, а также информации об исследовании функции с производными, можно построить график, который отражает поведение функции на всем диапазоне значений x.
Я надеюсь, что эти пояснения и пошаговое решение помогут тебе понять исследование функции у = х^3 - 4х^2 + 3. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!
ответ:я напишу в коменты ответ
Объяснение:
1) Область определения функции:
Для этого мы должны понять, в каких значениях переменной x функция у = х^3 - 4х^2 + 3 определена. В данном случае, так как в нашей функции нет знаменателя или квадратных корней, то она определена для любого значения x. Таким образом, область определения функции - все действительные числа.
2) Исследование на четность и нечетность:
Для исследования функции на четность или нечетность, нужно проверить, выполняется ли свойство у(-x) = у(x) для всего диапазона значений x из области определения. В данном случае:
y(-x) = (-x)^3 - 4(-x)^2 + 3 = -х^3 - 4х^2 + 3.
Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной, так как у(-х) ≠ у(х) для любого диапазона значений.
3) Точки пересечения с осями:
Чтобы найти точки пересечения с осями, нужно найти значения x, при которых у = 0. Для этого мы приравниваем уравнение к нулю и решаем полученное уравнение:
х^3 - 4х^2 + 3 = 0.
Данное уравнение сложно решить аналитически, поэтому воспользуемся графическим методом или численными методами (например, методом половинного деления), чтобы найти приближенные значения точек пересечения с осями.
4) Исследование с производными:
Для исследования функции с помощью производных, нужно найти производные первого порядка и ее точки экстремума. Вычислим производную функции у по переменной x:
у' = 3x^2 - 8x.
Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
3x^2 - 8x = 0.
Факторизуем это уравнение:
x(3x - 8) = 0.
Таким образом, получаем две точки: x = 0 и x = 8/3.
Для исследования функции на возрастание и убывание, нужно проанализировать знак производной на интервалах между точками экстремумов. Для этого выберем произвольные значения x в этих интервалах и подставим их в производную. Если полученное значение положительное, то функция возрастает в этом интервале, если отрицательное, то функция убывает. Таким образом, на интервалах (-∞, 0) и (8/3, +∞) функция убывает, а на интервале (0, 8/3) функция возрастает.
5) Построение графика функции:
Используя полученную информацию на предыдущих шагах, можем построить график функции у = х^3 - 4х^2 + 3. На основе области определения, точек пересечения с осями, а также информации об исследовании функции с производными, можно построить график, который отражает поведение функции на всем диапазоне значений x.
Я надеюсь, что эти пояснения и пошаговое решение помогут тебе понять исследование функции у = х^3 - 4х^2 + 3. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!