Объяснение:
Ищем производную:
f'(x) = x/6 - 6/x = (x² - 36) / (6x) = (x - 6)(x + 6) / (6x)
f'(x) = 0
(x - 6)(x + 6) / (6x) = 0
Критические точки x = -6; x = 0; x = 6, но так как у нас x > 0 (область определения ln x), то нас интересует только x = 6
При x ∈ (0; 6], f(x) - убывает, так как f'(x) ≤ 0
x = 6 - точка минимума, так как f'(x) меняет знак с - на +
ymax = 36/12 - 6ln6 = 3 - 6ln6
При x ∈ [6; +∞) - возрастает, так как f'(x) ≥ 0
Объяснение:
Ищем производную:
f'(x) = x/6 - 6/x = (x² - 36) / (6x) = (x - 6)(x + 6) / (6x)
f'(x) = 0
(x - 6)(x + 6) / (6x) = 0
Критические точки x = -6; x = 0; x = 6, но так как у нас x > 0 (область определения ln x), то нас интересует только x = 6
При x ∈ (0; 6], f(x) - убывает, так как f'(x) ≤ 0
x = 6 - точка минимума, так как f'(x) меняет знак с - на +
ymax = 36/12 - 6ln6 = 3 - 6ln6
При x ∈ [6; +∞) - возрастает, так как f'(x) ≥ 0