1)с 10.00 до 13.00 - 3 часа 3-1=2 часа - время в пути всего 2) Пусть собственная скорость катера - х км/ч . Время в пути против течения реки - 8/(х-2) ч. Время в пути по течению реки - 30/(х+2) ч. Уравнение: 8/(х-2) + 30/(х+2) = 2 8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2) 8х+16+30х-60= 2х²-8 38х-44=2х²-8 2х²-8-38х+44=0 2х² -38х+36=0 :2 х²-19х+18=0 D= 361-4*18*1= 361-72=289 x₁= (19+17)/2 = 18 - собственная скорость катера (Vc) x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.
3 - 4cos²x =0 ;
3 -4* (1+cos2x)/2 =0 ;
3 -2 -cos2x =0 ;
cos2x =1 ⇒2x=2πn ,n∈Z⇔ x=πn ,n∈Z.
2)
5sin²x - 9sinx +4 =0 ;
5t² -9t +4 =0 ;
D =9² -4*5*4 =1.
t₁ =1 ⇒sinx =1⇒ x₁ =π/2 +2πn ,n∈Z.
t₂ =4/5 ⇒sinx =4/5⇒ x₂ =(-1)^n +πn ,n∈Z.
3)
3sinx -7cosx =0 ;
sinx =(7/3)cosx ; * * * разделим на cosx ≠0 * * *
* если cosx =0 ⇒sinx =0 противоречие sin²x +cos²x =1 * * *
tqx =7/3 ;
x =arctq(7/3) + πn ,n∈Z.
4)
3sin²x -8sinxcosx +5cos²x =0 ; || :cos²x
3tq²x -8tqx +5 =0; * * * замена t = tqx * * *
3t² -8t +5 =0 ;
D =4² -3*5=1.
t₁ =(4-1)/3 =1⇒tqx₁ =1⇒ x₁ =π/4 +π*n , n∈Z.
t₂=(4+1)/3 =5/3 ⇒tqx₂ =5/3⇒ x₂ = arctq(5/3) +π*n , n∈Z.
3-1=2 часа - время в пути всего
2)
Пусть собственная скорость катера - х км/ч .
Время в пути против течения реки - 8/(х-2) ч.
Время в пути по течению реки - 30/(х+2) ч.
Уравнение:
8/(х-2) + 30/(х+2) = 2
8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2)
8х+16+30х-60= 2х²-8
38х-44=2х²-8
2х²-8-38х+44=0
2х² -38х+36=0 :2
х²-19х+18=0
D= 361-4*18*1= 361-72=289
x₁= (19+17)/2 = 18 - собственная скорость катера (Vc)
x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.
ответ : V c = 18 км/ч