1. 3/m + 5/n:
Для сложения дробей необходимо найти общий знаменатель. В данном случае, это произведение множителей m и n. Получаем:
3/m + 5/n = (3n + 5m)/(mn)
2. 4/x - 3/xy:
Снова необходимо найти общий знаменатель. В данном случае, это произведение множителей x и y. Получаем:
4/x - 3/xy = (4y - 3)/(xy)
3.7/9ab - 13/12ab:
Общий знаменатель уже есть, поскольку оба члена имеют знаменатель 9ab. Просто вычитаем числители:
7/9ab - 13/12ab = (7 - 13)/(9ab) = -6/(9ab) = -2/(3ab)
4. 6p/5xy + 4k/3xy² - 3m/4x²y:
Для сложения этих дробей нужно найти общий знаменатель, который в данном случае будет равен 20x²y². Разделим каждую дробь на коэффициент общего знаменателя и сложим числители:
(6p * 4y² + 4k * 20y + 3m * 5x)/20x²y² = (24py² + 80ky + 15mx)/(20x²y²) = (12py² + 40ky + 3mx)/(10x²y²)
5. 2n-5m/n + 6n²+5m²/mn:
У нас есть две дроби. В первом случае нужно найти общий знаменатель, который будет равен n. Разделим каждую дробь на коэффициент общего знаменателя и сложим числители:
((2n - 5m) + (6n² + 5m²))/n = (2n - 5m + 6n² + 5m²)/n
6. 6x²-3x+2/x²y - 3x-2/xy:
Сначала упростим каждую дробь отдельно, затем найдем общий знаменатель. Во второй дроби заменим (3x-2) на (-2+3x), чтобы прибавить дроби:
6x² - 3x + 2/x²y - 3x - 2/xy = (6x² - 3x + 2 - 2 + 3x)/x²y = (6x² - 3x + 3x + 2 - 2)/x²y = 6x²/x²y = 6/y
Надеюсь, эти пошаговые решения помогут тебе понять, как преобразовывать и упрощать выражения в виде дробей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!
Да, конечно! Давайте по порядку рассмотрим каждое действие:
а) Для решения данного выражения (5у + 1/5)², мы должны возвести это выражение в квадрат. Для этого нужно перемножить выражение само на себя:
(5у + 1/5)² = (5у + 1/5) * (5у + 1/5)
Чтобы выполнить умножение, нам нужно применить правило распределительности: каждый член первого выражения должен быть умножен на каждый член второго выражения. Я приведу пример:
1. 3/m + 5/n:
Для сложения дробей необходимо найти общий знаменатель. В данном случае, это произведение множителей m и n. Получаем:
3/m + 5/n = (3n + 5m)/(mn)
2. 4/x - 3/xy:
Снова необходимо найти общий знаменатель. В данном случае, это произведение множителей x и y. Получаем:
4/x - 3/xy = (4y - 3)/(xy)
3.7/9ab - 13/12ab:
Общий знаменатель уже есть, поскольку оба члена имеют знаменатель 9ab. Просто вычитаем числители:
7/9ab - 13/12ab = (7 - 13)/(9ab) = -6/(9ab) = -2/(3ab)
4. 6p/5xy + 4k/3xy² - 3m/4x²y:
Для сложения этих дробей нужно найти общий знаменатель, который в данном случае будет равен 20x²y². Разделим каждую дробь на коэффициент общего знаменателя и сложим числители:
(6p * 4y² + 4k * 20y + 3m * 5x)/20x²y² = (24py² + 80ky + 15mx)/(20x²y²) = (12py² + 40ky + 3mx)/(10x²y²)
5. 2n-5m/n + 6n²+5m²/mn:
У нас есть две дроби. В первом случае нужно найти общий знаменатель, который будет равен n. Разделим каждую дробь на коэффициент общего знаменателя и сложим числители:
((2n - 5m) + (6n² + 5m²))/n = (2n - 5m + 6n² + 5m²)/n
6. 6x²-3x+2/x²y - 3x-2/xy:
Сначала упростим каждую дробь отдельно, затем найдем общий знаменатель. Во второй дроби заменим (3x-2) на (-2+3x), чтобы прибавить дроби:
6x² - 3x + 2/x²y - 3x - 2/xy = (6x² - 3x + 2 - 2 + 3x)/x²y = (6x² - 3x + 3x + 2 - 2)/x²y = 6x²/x²y = 6/y
Надеюсь, эти пошаговые решения помогут тебе понять, как преобразовывать и упрощать выражения в виде дробей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!
а) Для решения данного выражения (5у + 1/5)², мы должны возвести это выражение в квадрат. Для этого нужно перемножить выражение само на себя:
(5у + 1/5)² = (5у + 1/5) * (5у + 1/5)
Чтобы выполнить умножение, нам нужно применить правило распределительности: каждый член первого выражения должен быть умножен на каждый член второго выражения. Я приведу пример:
(5у + 1/5) * (5у + 1/5) = (5у * 5у) + (5у * 1/5) + (1/5 * 5у) + (1/5 * 1/5)
Теперь упростим выражение:
(5у * 5у) = 25у²
(5у * 1/5) = у
(1/5 * 5у) = у
(1/5 * 1/5) = 1/25
Поэтому, исходное выражение можно записать так:
(5у + 1/5)² = 25у² + у + у + 1/25
б) Для решения выражения (5у - х³)², мы также должны возвести его в квадрат. Применим те же шаги, что и в предыдущем примере:
(5у - х³)² = (5у - х³) * (5у - х³)
(5у - х³) * (5у - х³) = (5у * 5у) - (5у * х³) - (х³ * 5у) + (х³ * х³)
(5у * 5у) = 25у²
(5у * х³) = 5ух³
(х³ * 5у) = 5ух³
(х³ * х³) = х⁶
Теперь мы можем записать исходное выражение:
(5у - х³)² = 25у² - 5ух³ - 5ух³ + х⁶
в) Для решения выражения (-7х - 2)², мы также возводим его в квадрат:
(-7х - 2)² = (-7х - 2) * (-7х - 2)
(-7х - 2) * (-7х - 2) = (-7х * -7х) - (-7х * 2) - (2 * -7х) + (2 * 2)
(-7х * -7х) = 49х²
(-7х * 2) = -14х
(2 * -7х) = -14х
(2 * 2) = 4
Запишем исходное выражение:
(-7х - 2)² = 49х² + (-14х) + (-14х) + 4
г) В выражении (х^5 - 8у), нет знака возведения в квадрат, поэтому мы не можем выразить это выражение как (х^5 - 8у)².
Надеюсь, эта информация была полезной для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!