Из цифр 1,2,3,4,5 составляются всевозможные числа, - вопрос №1234514594080 от Борель 10.07.2020 03:22

Question

Алгебра: Из цифр 1,2,3,4,5 составляются всевозможные числа, каждое изкоторых содержит не менее трехцифр. Сколько таких чиселможно составить, еслиповторения цифр в числахзапрещены?15003001000200решение нужно сразу говорю или плохая оценка и бан​

Борель · Answer

Такие числа могут быть трехзначными, четырехзначными или пятизначными.

Количество трехзначных чисел соответствует числу размещений из 5 элементов по 3, четырехзначных чисел - из 5 элементов по 4, пятизначных чисел - из 5 элементов по 5 или, проще говоря, числу перестановок из 5 элементов.

Получим:

$A_5^3+A_5^4+P_5=\dfrac{5!}{(5-3)!}+ \dfrac{5!}{(5-4)!}+ 5!=$

$=5\cdot4\cdot3+5\cdot4\cdot3\cdot2+5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=60+120+120=300$

ответ: 300 чисел