Из цифр 2,3,5,7,8,9 составлены всевозможные пятизначные числа без повтора цифр. Сколько таких чисел?

Показать ответ

Ответ:

катяlove4

15.05.2022 22:24

Биквадратное уравнение.

Решается заменой переменной:

x^2=t

t^2+(3a+1)t+0,25=0

$D=(3a+1)^2-4\cdot 0,25=9a^2+6a+1-1=9a^2+6a$

Если D >0, т.е.

$9a^2+6a0\\\\3a(3a+2) 0$

$a\in (-\infty; -\frac{2}{3})U(0;+\infty)$

уравнение имеет корни:

$t_{1}=\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}$ или $t_{2}=\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}$

Обратный переход:

$x^2=\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}$ или $x^2=\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}$

Уравнение x^2=с имеет корни, если c> 0, тогда корни противоположны по знаку

Чтобы корни данного уравнения были равны,

с=0

$\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}=0$

$\sqrt{ 9a^2+6a}=-(3a+1)$

Это иррациональное уравнение.

При (3a+1) >0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≤0

возводим обе части уравнения в квадрат:

9a^2+6a=9a^2+6a+1

0=1 - неверно, нет таких значений а

Аналогично

$\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}=0$

$\sqrt{ 9a^2+6a}=(3a+1)$

При (3a+1) < 0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≥0

возводим обе части уравнения в квадрат:

9a^2+6a=9a^2+6a+1

0=1 - неверно, нет таких значений а

Если D=0 , т.е 9a^2+6a=0

a=0 или $a=-\frac{2}{3}$

При a=0

уравнение принимает вид:

x^4+x^2+0,25=0

$D=1^2-4\cdot 0,25=0$ ⇒ x^2=-1

уравнение не имеет корней

При $a=-\frac{2}{3}$

уравнение принимает вид:

x^4-x^2+0,25=0

$D=1-4\cdot 0,25=0$ ⇒ $x^2=\frac{1}{2}$

$x=\pm\frac{\sqrt{2} }{2}$

Уравнение 4-ой степени, значит

$x_{1,2}=-\frac{\sqrt{2} }{2}$ и $x_{3,4}=\frac{\sqrt{2} }{2}$

О т в е т. При $a=-\frac{2}{3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sausage2281

11.12.2022 04:00

$a-x^2 \geq |sinx|$

График y=|sinx|

расположен выше оси ОХ.
Точки пересечения с осью ОХ: $x=\pi n\; ,\; n\in Z$ .
Графики функций y=a-x^2

- это параболы , ветви
которых направлены вниз, а вершины в точках (0, а).
При х=0 sin0=0 и точка (0,0) является точкой пересечения
графика у=|sinx| и оси ОУ, на которой находятся вершины парабол.
При а=0 графики y=|sinx| и y=x² имеют одну точку пересе-
чения - (0,0), при а<0 точек пересе-
чения вообще нет. А при а>0 будет всегда 2 точки пересе-
чения этих графиков и соответственно, будет выполняться
заданное неравенство.
То есть одна точка пересечения при а=0.
ответ: а=0.
При каком значении параметра а неравенство а-x^2больше или равно|sinx| имеет единственное решение? н