Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 25 км, одновременно выехали две автомашины. Скорость первой машины равна 83 км/ч, а скорость второй машины — 58 км/ч. На каком расстоянии от города B первая машина догонит вторую и через какое время?
ответ: первая машина догонит вторую на расстоянии _км от города B, и это случится через _часа.
Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
t^2 - 13 t + 36=0;
D= 169 - 144=25= 5^2;
t1=(13+5)/2=9;
t2 =(13 -5)/2= 4.
t=9; ⇒ (x-3)^2 =9; x-3=3; x=6;
x - 3 = -3; x=0;
t=4; ⇒ (x-3)^2 = 4; x-3 = 2; x =5.
x-3 = -2; x = 1
ответ: х= 5; x = -3; x = 1 или х=7.
3) (2x-1)^2 =t >0;
t^2 - t -12=0;
D = 49=7^2;
t1= -3<0;⇒решений нет
t2= 4;⇒ (2x - 1)^2 = 4; 2x-1 =2; 2x = 3; x=1,5.
2x - 1 = -2; 2x = -1; x = - 0,5
ответ х= 1,5; x = - 0,5