Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми равно 27ху км, навстречу друг другу выехали два автомобиля, скорости которых равны 3х км/ч и 6х км/ч. Через сколько часов после начала движения они встретились?

Графически мы имеем 2 прямоугольных треугольника с площадями по 150 каждый и гипотенузами по 25. площадь прямоуг. треуг-ка S=ab/2, а квадрат гипотенузы (25) равен сумме квадратов катетов (искомых сторон). тогда имеем систему уравнений:

ab=300 =>b=300/a. Подставляем b в первое уравнение, имеем: a^2+90.000/a^2=625 => a^4+90.000=625a^2 => a^4-625a^2+90.000=0
Заменяем a^2 на х, получаем обычное квадратное уравнение x^2-625a+90.000=0
Дискриминант этого ур-я равен 30625, а его корень равен 175 (надеюсь, формулу дискриминанта, которая b^2-4ac, напоминать не надо?)
корни ур-я ищем по формуле и получаем два корня уравнения, равные 225 и 400. Это, как мы помним, a^2, извлекая из каждого значения кв. корень получим два значения а: а1=15, а2=20.
Подставляя их в формулу b=300/a получим значения.... b1=20, b2=15. Следовательно стороны прямоугольника имеют 15 и 20 см длины соответственно

Обозначим скорость по дороге без пробок - х, тогда скорость по дороге с пробками будет х-75, время у - без пробок, у+3 с пробками. Система : х*у=100; первое уравнение системы; (х-75)*(у+3)=100; второе уравнение системы Из первого х=100/у, подставим во второе, (100/у-75)*(у+3)=100; 100у/у+300/у-75у-225=100 Умножим всё к свиньям собачьим на у, и получим квадратное уравнение: -75у²-225у+300=0; D=375; y1=(225-375)/-150 =1; y2=(225+375)/-150- не подходит, ибо отрицательный. Итак без пробок он припёрся на место через час, тогда его скорость 100км/ч ответ:100