Первым шагом нам необходимо понять, что представляет собой данное неравенство и как его решить.
Неравенство (x+1)^2 + (y-2)^2 ≥ 4 описывает множество точек на координатной плоскости, у которых сумма квадратов расстояний между x и -1 (горизонтальное расстояние) и между y и 2 (вертикальное расстояние) не меньше 4.
Изначально нужно понять, какие точки удовлетворяют данному условию.
Можно заметить, что сумма квадратов расстояний между двумя точками на плоскости соответствует расстоянию между этими точками.
Таким образом, неравенство можно переписать следующим образом:
√((x+1)^2 + (y-2)^2) ≥ 2
Теперь применим метод графического решения и изобразим множество решений на координатной плоскости.
1. Начнем с рисования обычной декартовой системы координат с осями x и y.
2. Учтем, что у нас есть две константы в нашем неравенстве: -1 и 2. Посмотрим на их позиции на координатной плоскости и отметим их точками. Точка (-1, 2) будет находиться на 1 единицу левее и 2 единицы выше начала координат.
3. Вспомним, что расстояние между точками на координатной плоскости равно √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). В данном случае, расстояние между точкой (-1, 2) и любой другой точкой (x, y) будет равно √((x+1)^2 + (y-2)^2).
4. Теперь нарисуем окружность радиусом 2 с центром в точке (-1, 2). Она представляет собой множество всех точек, которые находятся на расстоянии 2 и более от точки (-1, 2). Можно использовать циркуль для удобства, чтобы эту окружность нарисовать.
5. Обратим внимание, что нас интересуют не только точки на окружности, но и все точки внутри окружности.
6. Затем отметим на графике все точки нашего решения, то есть все точки (x, y), для которых √((x+1)^2 + (y-2)^2) ≥ 2.
7. Изобразим весь набор точек, образующих множество решений наших неравенств, на графике.
Таким образом, на координатной плоскости множество решений данного неравенства будет представлять собой окружность радиусом 2 с центром в точке (-1, 2), включая саму окружность и все точки внутри нее.
Я надеюсь, что данное подробное объяснение помогло тебе понять, как изобразить множество решений данного неравенства на координатной плоскости. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Первым шагом нам необходимо понять, что представляет собой данное неравенство и как его решить.
Неравенство (x+1)^2 + (y-2)^2 ≥ 4 описывает множество точек на координатной плоскости, у которых сумма квадратов расстояний между x и -1 (горизонтальное расстояние) и между y и 2 (вертикальное расстояние) не меньше 4.
Изначально нужно понять, какие точки удовлетворяют данному условию.
Можно заметить, что сумма квадратов расстояний между двумя точками на плоскости соответствует расстоянию между этими точками.
Таким образом, неравенство можно переписать следующим образом:
√((x+1)^2 + (y-2)^2) ≥ 2
Теперь применим метод графического решения и изобразим множество решений на координатной плоскости.
1. Начнем с рисования обычной декартовой системы координат с осями x и y.
2. Учтем, что у нас есть две константы в нашем неравенстве: -1 и 2. Посмотрим на их позиции на координатной плоскости и отметим их точками. Точка (-1, 2) будет находиться на 1 единицу левее и 2 единицы выше начала координат.
3. Вспомним, что расстояние между точками на координатной плоскости равно √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). В данном случае, расстояние между точкой (-1, 2) и любой другой точкой (x, y) будет равно √((x+1)^2 + (y-2)^2).
4. Теперь нарисуем окружность радиусом 2 с центром в точке (-1, 2). Она представляет собой множество всех точек, которые находятся на расстоянии 2 и более от точки (-1, 2). Можно использовать циркуль для удобства, чтобы эту окружность нарисовать.
5. Обратим внимание, что нас интересуют не только точки на окружности, но и все точки внутри окружности.
6. Затем отметим на графике все точки нашего решения, то есть все точки (x, y), для которых √((x+1)^2 + (y-2)^2) ≥ 2.
7. Изобразим весь набор точек, образующих множество решений наших неравенств, на графике.
Таким образом, на координатной плоскости множество решений данного неравенства будет представлять собой окружность радиусом 2 с центром в точке (-1, 2), включая саму окружность и все точки внутри нее.
Я надеюсь, что данное подробное объяснение помогло тебе понять, как изобразить множество решений данного неравенства на координатной плоскости. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!