Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

Объяснение:

I в первом уравнении икс уже выражен, подставим 2-у вместо икс в овторое уравнение, тогда

3(2-y)+2y=6

6-3y+2y=6

-y=0

y=0. Подставим в икс, тогда x=2-0=2

(2;0)

II

Выразим игрек из первого уравнения, для этого перенесем игрек вправо, а 7 влево с противоположными знаками.

y=4x-7. подставим вместо игрек во второе

3x+2(4x-7)=8

3x+8x-14=8

11x=22

x=2, у=4х-7=4*2-7=1

(2;1)

III.

выразим х из первого уравнения, тогда

2x=3y-1

x=(3y-1)/2. Подставим

3(3y-1)/2+4y=24

9y-3/2+4y=24

4,5y-1,5+4y=24

8,5y=25,5

y=3

x=9-1/2=4

(4;3)

Объяснение:

Функции sin и cos определены от -1 до 1. Равенство sin 5x - 3cos 2x = 4 возможно только в одном случае:

{sin 5x = 1

{cos 2x = -1

{5x = Pi/2 + 2Pi*m

{2x = Pi + 2Pi*k

{x = Pi/10 +2/5*Pi*m

{x = Pi/2 + Pi*k

При m = 1 получаем:

x = Pi/10 + 2Pi/5 = Pi/10 + 4Pi/10 = 5Pi/10 = Pi/2

При каком m получим x = Pi/2 + Pi = 3Pi/2 (k = 1)?

3Pi/2 - Pi/10 = 15Pi/10 - Pi/10 = 14Pi/10 = 7Pi/5 = 2Pi/5*m

m = 7/2 = 3,5 - не целое.

При каком m получим x = Pi/2 + 2Pi = 5Pi/2 (k = 2)?

5Pi/2 - Pi/10 = 25Pi/10 - Pi/10 = 24Pi/10 = 12Pi/5 = 2Pi/5*m

m = 6 - целое.

ответ: x = Pi/2 + 2Pi*n, n прин. Z