Пусть х км/ч скорость лодки в стоячей воде. Тогда время движения: по озеру часов; против течения часов; по течению часов. По условию сумма первого и второго промежутков времени равна третьему промежутку времени . После всех преобразований получается квадратное уравнение Его корни 5 и . Второй корень не подходит, т.к. при подстановке знаменатель второй дроби в левой части исходного уравнения становится отрицательным, чего по условию задачи быть не может. Проверка: по озеру 25 : 5 = 5 (ч), против течения 9 : (5 - 2) = 3 (ч), вместе 8 часов, по течению 56 : (5 + 2) = 8 часов. ответ: скорость лодки в стоячей воде 5 км/ч.
по озеру
против течения
по течению
По условию сумма первого и второго промежутков времени равна третьему промежутку времени
После всех преобразований получается квадратное уравнение
Его корни 5 и
Проверка: по озеру 25 : 5 = 5 (ч), против течения 9 : (5 - 2) = 3 (ч), вместе 8 часов, по течению 56 : (5 + 2) = 8 часов.
ответ: скорость лодки в стоячей воде 5 км/ч.
2) пусть x,y-стороны прямоугольника, s - площадь,
x=y+2, s=120, xy=120, y(y+2)=120, y^2+2y-120=0, (y+12)(y-10)=0,
y=10, x=12
3) y=x^2+y^2, x+2y=5,
x=5-2y, y=(5-2y)^2 +y^2,
y=25-20y+4y^2+y^2, 5y^2-21y+25=0,
дискриминант =21^2-4*5*25= 441-500<0, значит корней нет,
окружность и прямая не пересекаются
4) y-3x=1, x^2-2xy+y^2=9,
(x-y)^2=9, y-3x=1, (x-y)=+-3, y-3x=1
1. x-y=3, y-3x=1, y=x-3, x-3-3x=1,y=x-3, 2x= -4, x= -2,y= -5
2. x-y=-3, y-3x=1, y=x+3, x+3-3x=1, -2x= -2, y=x+3, x=1, y=4.