найдём вершину В(х; у) ; х(В) = -b/2a из уравнения y = ax²+bx+c
х(В) = -4 / -2 = 2
у(В) = - 4+8+5 = 4+5=9
В(2;9)
1) D(f) - обл определения х∈(-∞; +∞)
2) Е(f) - обл значений у∈(-∞; 9)
3) f(x) = 0 -нули функции:
-х²+4х+5 = 0
Д = 16+20 = 36 = 6²
х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1
х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5
(-1; 0) и (5; 0) - нули функции
4) f(x) возраст при х∈(-∞; 2)
f(x) убывает при х∈(2; +∞)
5) f(x)>0 при х∈ (-1; 5 )
f(x)<0 при х∈(-∞; -1)U(5; +∞)
Построение графика функции:
I Чертим систему координат; начало отсчета точка О; стрелками указываем положительное направление вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.
II Отмечаем вершину параболы т (2; 9) , и "переносим" начало "новой" системы координат в вершину параболы. В "новой" системе координат строим график функции у = -х² для этого воспользуемся пятью пунктами выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции
1) (x+10)(x-9)-(x-8)²=0 ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО: Раскрыть скобки Разложить x²-9x+10x-90-(x²-16x+64)=0 Раскрыть скобки x²-9x+10x-90-x²+16x+64)=0 Сократить противоположные слагаемые Вычислить 17x-154=0 Перенести константу в правую часть равенства 17x=154 Разделить обе стороны
ОТВЕТ: 154 x= —— 17
2) (x+11)(x+9)-(x-3)(x+40)=0 ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО: Раскрыть скобки x²+9x+11x+99-(x²+40x-3x-120)=0 Привести подобные члены x²+9x+11x+99-(x²+37x-120)=0 Раскрыть скобки x²+9x+11x+99-x²-37x+120=0 Сократить противоположные слагаемые Вычислить -17x+219=0 Перевести константу в правую часть равенства -17x = -219 Разделить обе стороны
ОТВЕТ: 219 x=—— 17
3) (x-6)(7+x)+(3-x)(3+x)=0 ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО: Раскрыть скобки Упростить 7x+x²-42-6x+9-x²=0 Сократить противоположные слагаемые Вычислить x-30=0 Перенести константу в правую часть равенства
ОТВЕТ: x=33
4) (x-4)(4+x)-(1-x)(9-x)=0 ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО: Избавиться от знаков умножения Раскрыть скобки (x-4)(x+4)-(9-x-9x+x²)=0 Упростить Привести подобные члены x²-16-(9-10x+x²)=0 Раскрыть скобки x²-16-9+10x-x²=0 Сократить противоположные слагаемые Вычислить -25+10x=0 Перенести константу в правую часть равенства 10x=25 Разделить обе стороны
у = -х²+4х +5
график парабола, ветви вниз
найдём вершину В(х; у) ; х(В) = -b/2a из уравнения y = ax²+bx+c
х(В) = -4 / -2 = 2
у(В) = - 4+8+5 = 4+5=9
В(2;9)
1) D(f) - обл определения х∈(-∞; +∞)
2) Е(f) - обл значений у∈(-∞; 9)
3) f(x) = 0 -нули функции:
-х²+4х+5 = 0
Д = 16+20 = 36 = 6²
х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1
х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5
(-1; 0) и (5; 0) - нули функции
4) f(x) возраст при х∈(-∞; 2)
f(x) убывает при х∈(2; +∞)
5) f(x)>0 при х∈ (-1; 5 )
f(x)<0 при х∈(-∞; -1)U(5; +∞)
Построение графика функции:
I Чертим систему координат; начало отсчета точка О; стрелками указываем положительное направление вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.
II Отмечаем вершину параболы т (2; 9) , и "переносим" начало "новой" системы координат в вершину параболы. В "новой" системе координат строим график функции у = -х² для этого воспользуемся пятью пунктами выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции
III Подписываем график у = -х²+4х +5.
ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО:
Раскрыть скобки
Разложить
x²-9x+10x-90-(x²-16x+64)=0
Раскрыть скобки
x²-9x+10x-90-x²+16x+64)=0
Сократить противоположные слагаемые
Вычислить
17x-154=0
Перенести константу в правую часть равенства
17x=154
Разделить обе стороны
ОТВЕТ:
154
x= ——
17
2) (x+11)(x+9)-(x-3)(x+40)=0
ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО:
Раскрыть скобки
x²+9x+11x+99-(x²+40x-3x-120)=0
Привести подобные члены
x²+9x+11x+99-(x²+37x-120)=0
Раскрыть скобки
x²+9x+11x+99-x²-37x+120=0
Сократить противоположные слагаемые
Вычислить
-17x+219=0
Перевести константу в правую часть равенства
-17x = -219
Разделить обе стороны
ОТВЕТ:
219
x=——
17
3) (x-6)(7+x)+(3-x)(3+x)=0
ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО:
Раскрыть скобки
Упростить
7x+x²-42-6x+9-x²=0
Сократить противоположные слагаемые
Вычислить
x-30=0
Перенести константу в правую часть равенства
ОТВЕТ:
x=33
4) (x-4)(4+x)-(1-x)(9-x)=0
ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО:
Избавиться от знаков умножения
Раскрыть скобки
(x-4)(x+4)-(9-x-9x+x²)=0
Упростить
Привести подобные члены
x²-16-(9-10x+x²)=0
Раскрыть скобки
x²-16-9+10x-x²=0
Сократить противоположные слагаемые
Вычислить
-25+10x=0
Перенести константу в правую часть равенства
10x=25
Разделить обе стороны
ОТВЕТ:
5
x=—
2