Известно, что а < b. Сравните:
а) 1a и 13b; б) – 5,1a и – 5,1b; в) 2,6a и 2,6b.
г) 18а и 18b; д) -6,7а и -6,7b; е) а + 5 и b + 5.
2. Докажите неравенство:
а) (х + 7)2 > х(х + 14);
б) b2 + 5 10(b - 2).
в) (х – 3)2 > х(х – 6);
г) у2 + 1 ≥ 2(5у – 12).
5. Сложите, вычтете и перемножьте почленно неравенства:
20,3>-10,05 и 1>0,5.
8,52>-10,05 и 2>0,5.
8,52>-10,5 и 2>0,05
6. Округлите число:
а)1,425 до десятых;
б) 3,465 до десятых.
Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.
7. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами
с см и b см, если известно, что 4,6 < с < 4,7, 6,1 < b < 6,2.
1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0:
3х=0 или 2х-1=0
первый корень х=0
2х-1=0
2х=1
х=1/2 - второй корень.
2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5
3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac
D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4
4)4x^2+20x+1=0
D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня
5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный
6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2
7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.
1)
30% числа k = 0,3a
35% числа p = 0,35p
0,3k > 0,35p на 20
Первое уравнение:
0,3k - 0,35p = 20
2)
20% числа k = 0,2а
30% числа p = 0,3р
0,3р > 0,2k на 8
Второе уравнение:
0,2k + 8 = 0,3p
3)
Решаем систему.
{0,3k-0,35р = 20
{0,2k - 0,3р = - 8
Первое умножим на 2, а второе умножим на (-3)
{0,6k-0,7р = 40
{-0,6k+0,9р = 24
Сложим
0,6k-0,7р -0,6k+0,9р = 40+24
0,2р = 64
р = 64 : 0,2
р = 320
В первое уравнение 0,3k - 0,35p = 20 подставим р = 320.
0,3k - 0,35·320 = 20
0,3k - 112 = 20
0,3k = 112 + 20
0,3k = 132
k = 132 : 0,3
k = 440
ответ: k = 440;
р = 320.