Известно что x 1. -2х< -2у
2. 3х> 3у
3. х-4> у-4
4. х+2

2.

a) 5х³-5х-10=5(х²-х-2)=5(х-2)(х+1)

так как данные делятся на 5 вынесем этот множитель за скобки

5х³-5х-10=5(х²-х-2)

для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения

х²-х-2=0

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

соответственно уравнение станет иметь вид (х-2)(х+1) так как знаки в скобках меняются на противоположный

и далее переписываем то что получилось в первоначальный пример

б) 7х²-21х+14=7

так как данные делятся на 7 вынесем этот множитель за скобки

7х²-21х+14=7(х²-3х+2)=7(х-2)(х-1)

для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения

х²-3х+2=0

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

делаем всё аналогично предыдущему заданию (х-2)(х-1)

1. Это задание непонятное

б) х²-7х+12=(х-4)(х-3)

для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения

х²-7х+12=0

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

делаем всё аналогично предыдущему заданию (х-4)(х-3)

∫(x*arcsin(x)dx

Пусть

   u=arcsin(x)       du=dx/√(1-x^2)

  dv=xdx              v=x^2/2

Далее интегрируем по частям

 ∫(x*arcsin(x)dx=x^2*arcsin(x)/2  -(1/2)*∫(x²dx/√(1-x²)=

Пусть

   x=sin(t)

   dx=cos(t)

=x²*arcsin(x)/2  -(1/2)*∫(sin²(u)cos(u)du/√(1-sin²(u))=

=x²*arcsin(x)/2  -(1/2)*∫(sin²(u)cos(u)du/cos(u))=

=x²*arcsin(x)/2  -(1/2)*∫(sin²(u)du=

=x²*arcsin(x)/2  -(1/4)*∫(1-cos(2u)du=

=x²*arcsin(x)/2  -du/4 +(1/4)*∫cos(2u)du=

=x²*arcsin(x)/2  -u/4 +(1/8)*sin(2u)+c=

=x²*arcsin(x)/2  -arcsin(x)/4 +(x*√(1-x²)/4)*sin(2u)+c