Для удобства обозначим скорость автобуса х, а скорость экспресса у. Автобус до места встречи двигался 6+24=30 мин. = 1/2 часа Экспресс до места встречи двигался 24 мин. = 6/15 часа - по условию. Оба они проехали одинаковое расстояние, поэтому можно записать 1) (1/2)*х=(6/15)*у Далее запишем формулу при уменьшении скорости автобуса в 2 раза. За 6 мин. = 1/10 часа автобус проедет (х/2)*(1/10) = х/20 км За время t до встречи с экспрессом автобус проедет (x/2)*t=xt/2 км Экспресс за время t проедет yt км, можно записать: 2) (x/20)+(xt/2)=yt Из этой формулы выразим t: (x+10xt)/20=yt x+10xt=20yt x=20yt-10xt x=t(20y-10x) 3) t=x/(20y-10x) Теперь из формулы 1) выразим х: x=12y/15 и подставим в формулу 3) часа или 4 минуты
ответ: если бы скорость автобуса уменьшилась вдвое экспресс догнал бы его через 4 минуты.
6+24=30 мин. = 1/2 часа
Экспресс до места встречи двигался 24 мин. = 6/15 часа - по условию.
Оба они проехали одинаковое расстояние, поэтому можно записать
1) (1/2)*х=(6/15)*у
Далее запишем формулу при уменьшении скорости автобуса в 2 раза.
За 6 мин. = 1/10 часа автобус проедет
(х/2)*(1/10) = х/20 км
За время t до встречи с экспрессом автобус проедет
(x/2)*t=xt/2 км
Экспресс за время t проедет yt км, можно записать:
2) (x/20)+(xt/2)=yt
Из этой формулы выразим t:
(x+10xt)/20=yt
x+10xt=20yt
x=20yt-10xt
x=t(20y-10x)
3) t=x/(20y-10x)
Теперь из формулы 1) выразим х:
x=12y/15
и подставим в формулу 3)
или 4 минуты
ответ: если бы скорость автобуса уменьшилась вдвое экспресс догнал бы его через 4 минуты.
За 8 минут
Объяснение:
Пусть Полина одна проплывает грядку за a мин, по 1/а части в минуту.
Николай пропалывает грядку за b мин, по 1/b части в минуту.
А Петя пропалывает ту же грядку за с мин, по 1/c части в минуту.
Полина и Петя пропалывают грядку за 7 минут, по 1/7 части в минуту.
1/a + 1/c = 1/7
Полина и Николай - за 14 минут, по 1/14 части в минуту.
1/a + 1/b = 1/14
А Николай и Петя делают это за 28 минут, по 1/28 части в минуту.
1/b + 1/c = 1/28
Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.
Сложим все три уравнения
1/a + 1/c + 1/a + 1/b + 1/b + 1/c = 1/7 + 1/14 + 1/28
2/a + 2/b + 2/c = 4/28 + 2/28 + 1/28 = 7/28 = 1/4
Делим всё на 2
1/a + 1/b + 1/c = 1/8
Втроём они за 1 час делают 1/8 часть грядки.
Всю грядку они прополют за 8 минут.
Можно посчитать и производительность каждого в отдельности.
Полина прополет грядку за:
1/a = (1/a + 1/b + 1/c) - (1/b + 1/c) = 1/8 - 1/28 = 7/56 - 2/56 = 5/56
a = 56/5 = 11 1/5 минуты = 11 минут 12 секунд.
Николай прополет грядку за:
1/b = (1/a + 1/b + 1/c) - (1/a + 1/c) = 1/8 - 1/7 = 7/56 - 8/56 = -1/56
b = -56 минут.
Петя прополет грядку за:
1/c = (1/a + 1/b + 1/c) - (1/a + 1/b) = 1/8 - 1/14 = 7/56 - 4/56 = 3/56
c = 56/3 = 18 2/3 минуты = 18 минут 40 секунд.
Полина лучше всех, Петя чуть хуже, а Николай всё портит.