Как из уравнения x * dy/dx = y получить dy/y = dx/x ? , , объясните. буду признательна!

Показать ответ

Ответ:

nnfilinaaaa

03.10.2020 02:10

Это хорошо понять , используя свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению крайних членов пропорции, то есть:

$Svojstvo:\; \; \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \; \; \Rightarrow \; \; a\cdot d=b\cdot c\\\\1) \; a\cdot \frac{b}{c} = d\; \; \to \; \; \frac{a\cdot b}{c}=\frac{d}{1}\; \; \to \; \; a\cdot b\cdot 1=c\cdot d\; \; \to \; \; a\cdot b=c\cdot d\\\\2)\; \frac{b}{d}= \frac{c}{a} \; \; \to \; \; a\cdot b=c\cdot d$
Мы видим, что в двух случаях были разные пропорции, но, применив свойство, получили одинаковые равенства. Значит одна пропорция следует из другой.
Вообще, так как от перемены мест сомножителей произведение не меняется, то МНОЖИТЕЛИ , стоящие в числителе одной дроби, можно переносить в знаменатель другой дроби , всё равно произведение числителя одной дроби и знаменателя другой дроби будет одинаковым.
Если есть целое, а не дробное выражение, то его всегда можно представить, как дробь со знаменателем 1.

$x\cdot \frac{dy}{dx} =y\\\\ \frac{x\cdot dy}{dx} = \frac{y}{1} \\\\\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}\\\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{dx}{x}\\\\ln|y|=ln|x|+lnC\; \; \to \; \; y=Cx\\\$