Пусть х - скорость теплохода, у - скорость течения реки. По течению скорость теплохода равна (х + у), против течения - (х - у). По течению теплоход от А до В за 3 часа, а против течения - за 4 часа. Составляем уравнения:
3 * (х + у) = 72 или х + у = 24 4 * (х - у) = 72 или х - у = 18
Из последнего уравнения выразим икс и подставим его в первое уравнение: х = 18 + у 18 + у + у = 24 или 2у = 6 и у = 3 км/ч х = 18 + 3 = 21 км/ч
ответ: скорость течения реки 3 км/ч (собственная скорость теплохода 21 км/ч)
1 ) Формула параболы y=ax2+bx+c, если а>0 то ветви параболы направленны вверх, а<0 то ветви параболы направлены вниз. Свободный член c эта точке пересекается параболы с осью OY;
2 ) Вершина параболы, ее находят по формуле x=(-b)/2a, найденный x подставляем в уравнение параболы и находим y;
3) Нули функции или по другому точки пересечения параболы с осью OX они еще называются корнями уравнения. Чтобы найти корни мы уравнение приравниваем к 0 ax2+bx+c=0;
Виды уравнений:
a) Полное квадратное уравнение имеет вид ax2+bx+c=0 и решается по дискриминанту; b) Неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. Чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0: ax2+bx=0, х(ax+b)=0, х=0 и ax+b=0; c)Неполное квадратное уравнение вида ax2+c=0. Чтобы его решить нужно неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. x =±√(c/a);
Как решать квадратные уравнения посмотреть тут.
4) Найти несколько дополнительных точек для построения функции.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
И так теперь на примере разберем все по действиям: Пример №1: y=x2+4x+3 c=3 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=3. Ветви параболы смотрят вверх так как а=1 1>0. a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2)2+4*(-2)+3=4-8+3=-1 вершина находится в точке (-2;-1) Найдем корни уравнения x2+4x+3=0 По дискриминанту находим корни a=1 b=4 c=3 D=b2-4ac=16-12=4 x=(-b±√(D))/2a x1=(-4+2)/2=-1 x2=(-4-2)/2=-3
Возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=-2
х -4 -3 -1 0 у 3 0 0 3
Подставляем вместо х в уравнение y=x2+4x+3 значения y=(-4)2+4*(-4)+3=16-16+3=3 y=(-3)2+4*(-3)+3=9-12+3=0 y=(-1)2+4*(-1)+3=1-4+3=0 y=(0)2+4*(0)+3=0-0+3=3 Видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=-2
Пример №2: y=-x2+4x c=0 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=0. Ветви параболы смотрят вниз так как а=-1 -1<0. a=-1 b=4 c=0 x=(-b)/2a=(-4)/(2*(-1))=2 y=-(2)2+4*2=-4+8=4 вершина находится в точке (2;4) Найдем корни уравнения -x2+4x=0 Неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. Чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0. х(-x+4)=0, х=0 и x=4.
Возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=2 х 0 1 3 4 у 0 3 3 0 Подставляем вместо х в уравнение y=-x2+4x значения y=02+4*0=0 y=-(1)2+4*1=-1+4=3 y=-(3)2+4*3=-9+13=3 y=-(4)2+4*4=-16+16=0 Видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=2
Пример №3 y=x2-4 c=4 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=4. Ветви параболы смотрят вверх так как а=1 1>0. a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0)2-4=-4 вершина находится в точке (0;-4) Найдем корни уравнения x2-4=0 Неполное квадратное уравнение вида ax2 +c=0. Чтобы его решить нужно неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. x =±√(c/a) x2=4 x1=2 x2=-2
Возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=0 х -2 -1 1 2 у 0 -3 -3 0 Подставляем вместо х в уравнение y= x2-4 значения y=(-2)2-4=4-4=0 y=(-1)2-4=1-4=-3 y=12-4=1-4=-3 y=22-4=4-4=0 Видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=0
По течению скорость теплохода равна (х + у), против течения - (х - у).
По течению теплоход от А до В за 3 часа, а против течения - за 4 часа. Составляем уравнения:
3 * (х + у) = 72 или х + у = 24
4 * (х - у) = 72 или х - у = 18
Из последнего уравнения выразим икс и подставим его в первое уравнение:
х = 18 + у
18 + у + у = 24 или 2у = 6 и у = 3 км/ч
х = 18 + 3 = 21 км/ч
ответ: скорость течения реки 3 км/ч
(собственная скорость теплохода 21 км/ч)
1 ) Формула параболы y=ax2+bx+c,
если а>0 то ветви параболы направленны вверх,
а<0 то ветви параболы направлены вниз.
Свободный член c эта точке пересекается параболы с осью OY;
2 ) Вершина параболы, ее находят по формуле x=(-b)/2a, найденный x подставляем в уравнение параболы и находим y;
3) Нули функции или по другому точки пересечения параболы с осью OX они еще называются корнями уравнения. Чтобы найти корни мы уравнение приравниваем к 0 ax2+bx+c=0;
Виды уравнений:
a) Полное квадратное уравнение имеет вид ax2+bx+c=0 и решается по дискриминанту;
b) Неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. Чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0:
ax2+bx=0,
х(ax+b)=0,
х=0 и ax+b=0;
c)Неполное квадратное уравнение вида ax2+c=0. Чтобы его решить нужно неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. x =±√(c/a);
Как решать квадратные уравнения посмотреть тут.
4) Найти несколько дополнительных точек для построения функции.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬИ так теперь на примере разберем все по действиям:
Пример №1:
y=x2+4x+3
c=3 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=3. Ветви параболы смотрят вверх так как а=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2)2+4*(-2)+3=4-8+3=-1 вершина находится в точке (-2;-1)
Найдем корни уравнения x2+4x+3=0
По дискриминанту находим корни
a=1 b=4 c=3
D=b2-4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x1=(-4+2)/2=-1
x2=(-4-2)/2=-3
Возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=-2
х -4 -3 -1 0
у 3 0 0 3
Подставляем вместо х в уравнение y=x2+4x+3 значения
y=(-4)2+4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3)2+4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1)2+4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0)2+4*(0)+3=0-0+3=3
Видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=-2
Пример №2:
y=-x2+4x
c=0 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=0. Ветви параболы смотрят вниз так как а=-1 -1<0. a=-1 b=4 c=0 x=(-b)/2a=(-4)/(2*(-1))=2 y=-(2)2+4*2=-4+8=4 вершина находится в точке (2;4)
Найдем корни уравнения -x2+4x=0
Неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. Чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0.
х(-x+4)=0, х=0 и x=4.
Возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=2
х 0 1 3 4
у 0 3 3 0
Подставляем вместо х в уравнение y=-x2+4x значения
y=02+4*0=0
y=-(1)2+4*1=-1+4=3
y=-(3)2+4*3=-9+13=3
y=-(4)2+4*4=-16+16=0
Видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=2
Пример №3
y=x2-4
c=4 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=4. Ветви параболы смотрят вверх так как а=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0)2-4=-4 вершина находится в точке (0;-4)
Найдем корни уравнения x2-4=0
Неполное квадратное уравнение вида ax2 +c=0. Чтобы его решить нужно неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. x =±√(c/a)
x2=4
x1=2
x2=-2
Возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=0
х -2 -1 1 2
у 0 -3 -3 0
Подставляем вместо х в уравнение y= x2-4 значения
y=(-2)2-4=4-4=0
y=(-1)2-4=1-4=-3
y=12-4=1-4=-3
y=22-4=4-4=0
Видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=0