Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решается интеграл: dx/x(1+x)^2 .

Показать ответ

Ответ:

idkcjdosjn

10.08.2020 08:23

$\int \frac{dx}{x(1+x)^2} =I\\\\ \frac{1}{x(1+x)^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2} = \frac{A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx}{x(x+1)^2} \; \; \to \\\\1=A(x^2+2x+1)+Bx^2+Bx+Cx\\\\x^2|\; A+B=0\\\\x\; |\; 2A+B+C=0\\\\x^0|\; A=1\\\\B=-A=-1\; ,\; \; C=-2A-B=-2+1=-1\\\\\\I=\int \Big ( \frac{1}{x} + \frac{-1}{x+1}+ \frac{-1}{(x+1)^2} \Big )dx=ln|x|-ln|x+1|+\frac{1}{x+1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Элина17539

14.04.2023 00:50

27:3+ (19+6)=определи порядок действий и вычисли...

takeoff

08.02.2021 19:23

При якому значенні а корінь рівняння ах+7=3(х-а) має корінь рівняння що дорівнює-11??...

WovenLion1

06.01.2021 20:27

Вероятность обрыва нити в течении минуты на каждом веретине прядильного станка равна 0,001. Найти вероятность того что в течении 1 мин. На 100 веретенах нить оборвётся...

molkes

04.05.2023 13:36

Решите 125у³-8 при y= -1/5...

lubka2105

04.03.2023 02:03

Хэлп за несколько изи заданий...

Диана19371

17.07.2020 00:00

Разложить на множитель c(c-4 квадрат)...

Dasssshenka

02.02.2021 06:27

1). преобразуйте в многочлен: а). ( а – 3 )2 ; б). ( 2х + у )2 ; в). ( 5в – 4х )( 5в + 4х )....

austry1337

02.02.2021 06:27

Решить уравнени. 7 класс. 7x+(7x--8)=x+26 5x*(12x+7)-4x*(15x-11)=10+29x (x+1)*(x+4)-3(4x-7)=(x-6) в квадрате (x+3)*(x--5) в квадрате = -3x*(x-2)-27...

slyusarevqaowko3q

08.04.2022 23:09

Настя медианы aa₁,bb₁ и cc₁ треугольника abc пересекаются в точке m. известно, что ac=3mb a)докажите, что треугольник abc прямоугольный. b)найдите сумму квадратов...

StefaLandon

08.04.2022 23:09

Разложите на множители: а) ax+bx+cx+ay+by+cy б) ax+bx+cx+ay+by+cy+az+bz+cz...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку