В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
syune333
syune333
08.06.2023 02:58 •  Алгебра

Как решить такой интеграл? (с объяснением)


Как решить такой интеграл? (с объяснением)

Показать ответ
Ответ:
вафелька6
вафелька6
14.11.2021 23:38

Объяснение:

Анализируем подынтегральную функцию.

\int \frac{dx}{2x + 5}

Здесь у нас дробь,

\frac{1}{2x + 5}

в знаменателе которой - линейная функция 2х+5.

В таблице интегралов и наиболее похожая вещь:

\int \frac{dx}{x} = \ln |x| + C

Подводим эту линейную функцию под знак дифференциала:

\small\int \frac{dx}{2x + 5} = \int \frac{ \tfrac{1}{2} \cdot2 dx}{2x + 5} = \small \frac{1}{2} { \int} \frac{2 dx}{2x + 5} = \\ = \frac{1}{2}{ \int }\frac{ d(2x)}{2x + 5} = \frac{1}{2} {\int} \frac{ d(2x + 5)}{2x + 5} = ...

Далее используем табличную формулу, где у нас вместо х - выражение 2х+5:

...= \frac{1}{2} {\int} \frac{ d(2x + 5)}{2x + 5} = \frac{1}{2} \cdot \ln |2x + 5| + C \\

Получаем ответ:

\int \frac{dx}{2x + 5} = \frac{1}{2} \ln |2x + 5| + C \\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота