Какая из данных систем уравнений имеет единственное решение? { −x+5y=7,
12x+y=6

{ x−y=4,
−x+y=12

{ 2x+3y=5,
2x+3y=8

{ 6x−2y=−4,
−3x+y=2

Показать ответ

Ответ:

gree04

14.04.2020 21:51

Уравнение прямой, отсекающей от первого координатного угла треугольник, имеет вид y=kx+b . Этот треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов.

Так как точка А(1;2) принадлежит этой прямой,то подставив координаты точки А(1;2) в это уравнение получим

$2=k\cdot 1+b\; \; \Rightarrow \; \; b=2-k$

Уравнение прямой теперь будет выглядеть так: y=kx+2-k .

Найдём точки пересечения этой прямой с осями координат:

$OX:\; \; y=0\; \; \to \; \; kx+2-k=0\; \; ,\; \; x=\frac{k-2}{k}\\\\OY:\; \; x=0\; \; \Rightarrow \; \; y=2-k$

Длины отрезков, отсекаемых прямой y=kx+2-k на координатных осях, равны (2-k) на оси ОУ и (k-2)/k на оси ОХ. Эти отрезки и есть катеты прямоугольного треугольника. Вычислим его площадь:

$S=\frac{1}{2}\cdot (2-k)\cdot \frac{k-2}{k}=-\frac{(k-2)^2}{2k}$

Найдём минимум это функции S(k).

$S'=\frac{-2(k-2)\cdot 2k+2\cdot (k-2)^2}{4k^2}=\frac{-4k^2+8k+2k^2-8k+8}{4k^2}=\frac{-2k^2+8}{4k^2}=\frac{-2\, (k^2-4)}{4x^2}=\\\\=\frac{-(k-2)(k+2)}{2k^2}=0\; \; \Rightarrow \qquad k_1=2\; ,\; k_2=-2\\\\znaki\; S'\; :\; \; \; ---(-2)+++(0)+++(2)---\\\\.\qquad \qquad \quad \; \; \searrow \; \; \; \; (-2)\; \; \nearrow \quad \; (0)\; \; \nearrow \; \; \; (2)\; \; \; \searrow$

Точка минимума: $\boxed {\; k=-2\; }$ , так как при переходе через k= -2 производная меняет знак с минуса на плюс.

При k= -2 уравнение искомой прямой будет

$y=kx+2-k\; \; ,\; \; y=-2x+2-(-2)\; \; ,\; \; \boxed {\; y=-2x+4\; }$

ответ: k= -2 .

Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку А( 1; 2) и отсекающей от первого координатн

0,0(0 оценок)

Ответ:

milashka455

27.01.2023 18:28

Поступим следующим образом: косинус перенесем влево с противоположным знаком и обе части разделим на $\sqrt{2}$ (это же самое, что умножить на дробь $\frac{1}{\sqrt2}$ ) Имеем:

$\sin x-\cos x$

Заметим, что

$\frac{1}{\sqrt2}=\cos\frac{\pi}{4}=\sin \frac{\pi}{4}$

Если переписать неравенство в следующем виде -

$\cos\frac{\pi}{4}\sin x-\sin \frac{\pi}{4}\cos x$ ,

то легко можно заметить в левой части формулу синуса разности аргументов. Окончательно имеем:

$\sin(x-\frac{\pi}{4})$

Сделаем замену: $x-\frac{\pi}{4}=t$ . Таким образом мы свели исходное неравенство к наипростейшему вида $\sin t$ . Решим его при числовой окружности (вложение). Окончательно имеем: $\pi+2\pi n$ . Возвращаемся к обратной замене: $\pi+2\pi n$ .