Объём задания примем за 1. Пусть I рабочий выполнить задание за х часов, и по условию, I рабочий выполнить задание на 7 часов быстрее чем II рабочий, то есть II рабочий выполнить задание за (х+7) часов.
Тогда производительность I рабочего за 1 час будет 1/х часть задания, а производительность II рабочего за 1 час будет 1/(х+7) часть задания. По условию оба рабочих работая вместе выполнили задание за 12 часов, то за 1 час они вместе выполнили 1/12 часть задания. Приравниваем данные за 1 час работы:
1/х + 1/(х+7) = 1/12 | ·12·x·(x+7)
12·(x+7) + 12·x = x·(x+7)
12·x+84+12·x=х²+7·x
х²–17·x–84=0
D= (–17)²–4·1·(–84) = 289+336 = 625 = 25²
х₁=(17+25)/2 = 42/2 = 21 часов время работы I рабочего
+ _ +
_________________________
-1/3 3
На (-≈;1/3) и (3;≈) модуль молож, а (-1/3;3) отриц
1)x<-1/3
(3x+1)/(x-1)<3
(3x+1-3x+9)/(x-1)<0
10/x-1<0
_ +
______________
1
x<1 ,но x<-1/3⇒x∈(-≈;-1/3)
2)-1/3≤x≤3
(3x+1)/(x-1)>-3
(3x+1+3x-9)/(x-1)>0
(6x-8)/(x-1)>0
+ _ +
__________________________________
1 4/3
x<1 и x>4/3 ,но -1/3≤x≤3⇒x∈[-/3;1) U (4/3;3]
3)x>3
(3x+1)/(x-1)<3
(3x+1-3x+9)/(x-1)<0
10/x-1<0
_ +
______________
1
x<1 ,но x>3 нет решения
ответ x∈[-/3;1) U (4/3;3] и x∈(-≈;-1/3)⇒х∈(-≈;1) U (4/3;3]
I рабочий за 21 часов и II рабочий за 28 часов
Объяснение:
Объём задания примем за 1. Пусть I рабочий выполнить задание за х часов, и по условию, I рабочий выполнить задание на 7 часов быстрее чем II рабочий, то есть II рабочий выполнить задание за (х+7) часов.
Тогда производительность I рабочего за 1 час будет 1/х часть задания, а производительность II рабочего за 1 час будет 1/(х+7) часть задания. По условию оба рабочих работая вместе выполнили задание за 12 часов, то за 1 час они вместе выполнили 1/12 часть задания. Приравниваем данные за 1 час работы:
1/х + 1/(х+7) = 1/12 | ·12·x·(x+7)
12·(x+7) + 12·x = x·(x+7)
12·x+84+12·x=х²+7·x
х²–17·x–84=0
D= (–17)²–4·1·(–84) = 289+336 = 625 = 25²
х₁=(17+25)/2 = 42/2 = 21 часов время работы I рабочего
х₂=(17–25)/2 = –4<0 не подходит.
Тогда время работы II рабочего равна
21 + 7 = 28 часов.