Каким должен быть параметр a, чтобы функция f(x)=ax^7+5x−8 возрастала при любых значениях x? 1) a≤0
2) a≥0

х₁= -√6 (≈ -2,5)

х₂=√6 (≈2,5)

Объяснение:

Координаты вершины параболы (0; -3), значит, х₀= 0, отсюда b=0;           у₀= -3, отсюда с= -3.

Уравнение параболы у=ах²+bх+с.

Подставляем в уравнение известные значения х и у (координаты точки D(6; 15) и вычисляем а. Уже известно, что b=0, а с= -3:

15=а*6²+0*6-3

15=36а-3

-36а= -3-15

-36а= -18

а= -18/-36

а=0,5

Уравнение принимает вид: у=0,5х²-3

Решаем квадратное уравнение, находим корни, которые являются точками пересечения параболой оси Ох:

0,5х²-3=0

0,5х²=3

х²=6

х₁,₂= ±√6

х₁= -√6 (≈ -2,5)

х₂=√6 (≈2,5)

В решении.

Объяснение:

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость лодки по течению.

у - скорость лодки против течения.

По условию задачи система уравнений:

2х + 5у = 120

7у - 3х = 52

Выразить х через у в первом уравнении:

2х = 120 - 5у

х = (120 - 5у)/2

х = 60 - 2,5у

Подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

7у - 3(60 - 2,5у) = 52

7у - 180 + 7,5у = 52

14,5у = 52 + 180

14,5у = 232

у = 232/14,5

у = 16 (км/час) - скорость лодки против течения.

Найти х:

х = 60 - 2,5у

х = 60 - 2,5*16

х = 60 - 40

х = 20 (км/час) - скорость лодки по течению.

Проверка:

2*20 + 5*16 = 40 + 80 = 120 (км), верно;

7*16 - 3*20 = 112 - 60 = 52 (км), верно.