Какое число надо прибавить к многочлену, чтобы получился квадрат двучлена,
​

Пусть d и a - решения этого уравнения. Тогда их можно считать взаимно простыми, т.к. иначе можно разделить обе части на квадрат их наибольшего общего делителя.
Дальше. Мы видим, что правая часть обязательно делится на 11.Значит а² обязано делиться на 11, т.к.3 на 11 не делится. Так как 11 - простое число, то значит а делится на 11. Но значит вся правая часть делится на 11². Но значит и левая часть обязана делится на 11², а это значит что d² делится на 11. Т.е. и d делится  на 11. Т.е. получается что а и d не взаимно просты. Это противоречие.

Составлю сначала формулу расчёта среднего арифметического:

(a + 4) / 2. Думаю, что по этой формуле вопросов не будет.

Составлю теперь формулу среднего геометрического или иначе среднего пропорционального этих чисел.

√4a = 2√a

и приравняю их, решим таким образом обычное иррациональное уравнение.

(a+4)/2 = 2√a

Я рекомендую решать уравнения такого типа путём последовательного возведения обеих его частей в квадрат, но прежде домножу обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя дроби в левой части.

a+4 = 4√a

Теперь выполню возведение обеих частей в квадрат.

(a+4)² = 16a

И далее имеем:

a² + 8a + 16 = 16a

 a²- 8a + 16 = 0

По теореме Виета нахожу корни:

a1 = 4; a2 = 4

То есть, a = 4. При этом значении соблюдается вышеуказанное равенство.