Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях
х и у, удовлетворяющих условию х - у?
Варианты ответов:
1) у – х -1
2) у + х
3) х + у -1
4) х – у 1

Чтобы уравнение имело только положительные корни необходимо и достаточно чтобы при а больше нуля:

1) Оно имело корни, это Д>=0

2) Вершина лежала строго больше нуля

3) Значение в точке ф(0)>0, если значение в х=0 будет больше нуля, то очевидно функция пересечет ось Ох в точке большей нуля, с учетом условия что вершина лежит правее нуля.

При а<0 то есть убывающей функции у нас поменяется только условие, что значение в ф(0) должно быть меньше нуля строго

И надо не забыть рассмотреть случай когда а=0 тогда исходное уравнение примет вид линейной функции и будет иметь один корень больший нуля, что удовлетворяет условию задачи.  

sin(πSinx)=-1

πsinx=-π/2+2πn, где n∈Z

sinx=-1/2+2n, где  n∈Z, итак, n  целое, но в данном случае, если n=-1 и меньше, то синуса не существует, так же как и при n равном 1 и больше единицы, поэтому n может принимать только значение, равное  0;

Если же n=0, то sinx=-1/2, тогда х=((-1)ⁿ+¹ ) π/6+πn; где n∈Z

при n=0, имеем х∉указанному отрезку

при n=1  x=7π/6;

при n=2 х=11π/6

при n=3  х∉Указанному отрезку, итак, у нас получились 2корня, которые принадлежат указанному промежутку . ЭТо

7π/6 и 11π/6

ответ Два корня.