Решается методом интервалов. Для начала находим D(f) и нули функции:
D(f): x(2x+1)≠0 x≠0 и 2x+1≠0 x≠0 и x≠-1/2
f(x)=0 Умножаем все выражение на x(2x+1), для x≠0 и x≠-1/2, получаем: (x+2)²(x-1)(2x+3)=0 (x+2)²=0 или x-1=0 или 2x+3=0 x=-2 или x=1 или x=-3/2 Наносим все полученный точки на прямую и вычисляем знаки на интервалах. Вложение. Рассмотрим при x>1. Берём 100 и получаем + на интервале. Дальше знаки чередуются вплоть до -2, т.к. -2 это корень выражения (x+2)². При возведении числа в чётную степень знак числа не меняется, значит и у нас знак интервала не поменяется. Там где минус f(x)<0. Итого получаем отрезок x∈(-3/2;-1/2)U(0;1)
Найдём точку пересечения прямых. Для начала выразим y из двух уравнений и приравняем их друг к другу: 1-ое:
2-ое:
Приравниваем:
Теперь найдём y из любого уравнения, подставив туда x=-1: Получили точку A(-1;0).
Теперь находим прямую. Как мы помним уравнение прямой в общем виде записывается так: y и х уже известны, осталось найти k и b. Найдём сначала k. k - угловой коэффициент прямой и по определению он равен тангенсу угла наклона, то есть: Теперь найдём b, подставив в уравнение всё что нам известно:
D(f): x(2x+1)≠0
x≠0 и 2x+1≠0
x≠0 и x≠-1/2
f(x)=0
Умножаем все выражение на x(2x+1), для x≠0 и x≠-1/2, получаем:
(x+2)²(x-1)(2x+3)=0
(x+2)²=0 или x-1=0 или 2x+3=0
x=-2 или x=1 или x=-3/2
Наносим все полученный точки на прямую и вычисляем знаки на интервалах.
Вложение.
Рассмотрим при x>1. Берём 100 и получаем + на интервале. Дальше знаки чередуются вплоть до -2, т.к. -2 это корень выражения (x+2)². При возведении числа в чётную степень знак числа не меняется, значит и у нас знак интервала не поменяется.
Там где минус f(x)<0. Итого получаем отрезок
x∈(-3/2;-1/2)U(0;1)
Для начала выразим y из двух уравнений и приравняем их друг к другу:
1-ое:
2-ое:
Приравниваем:
Теперь найдём y из любого уравнения, подставив туда x=-1:
Получили точку A(-1;0).
Теперь находим прямую. Как мы помним уравнение прямой в общем виде записывается так:
y и х уже известны, осталось найти k и b. Найдём сначала k. k - угловой коэффициент прямой и по определению он равен тангенсу угла наклона, то есть:
Теперь найдём b, подставив в уравнение всё что нам известно:
Наше уравнение запишется в виде: