Катер проплыл по течению реки 27 км и повернув обратно проплыл ещё 50 км затратив на весь путь 13 часов найдите собственную скорость катера если скорость течения равна 2 км/ч
Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь вам решить эту задачу.
Для решения задачи нам понадобятся несколько шагов:
1. Представим, что собственная скорость катера равна Х км/ч. Так как катер движется по течению реки, его скорость относительно относительного набольшей суши (берега) будет равна сумме собственной скорости катера и скорости течения. В нашем случае это X + 2 км/ч.
2. Обратите внимание, что катер проплыл по течению реки 27 км, и чтобы вернуться обратно, он проплыл еще 50 км. То есть, общее расстояние, которое он проплыл, составляет 27 + 50 = 77 км.
3. Теперь мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость. Мы знаем, что на весь путь ушло 13 часов. Поэтому, мы можем составить уравнение:
27 / (X + 2) + 50 / (X - 2) = 13.
4. Наша цель - найти собственную скорость катера (Х). Для этого, мы должны решить полученное уравнение.
Давайте продолжим решение уравнения:
27 / (X + 2) + 50 / (X - 2) = 13.
Сначала умножим все элементы уравнения на (X + 2)(X - 2) (на общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:
27(X - 2) + 50(X + 2) = 13(X + 2)(X - 2).
Раскроем скобки:
27X - 54 + 50X + 100 = 13(X^2 - 4).
Сократим:
77X + 46 = 13X^2 - 52.
Приравняем уравнение к нулю:
13X^2 - 77X - 98 = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение.
Чтобы решить его, мы можем использовать теорему о факторизации, зависит от конкретного квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a, b и c - коэффициенты в нашем квадратном уравнении.
Для решения задачи нам понадобятся несколько шагов:
1. Представим, что собственная скорость катера равна Х км/ч. Так как катер движется по течению реки, его скорость относительно относительного набольшей суши (берега) будет равна сумме собственной скорости катера и скорости течения. В нашем случае это X + 2 км/ч.
2. Обратите внимание, что катер проплыл по течению реки 27 км, и чтобы вернуться обратно, он проплыл еще 50 км. То есть, общее расстояние, которое он проплыл, составляет 27 + 50 = 77 км.
3. Теперь мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость. Мы знаем, что на весь путь ушло 13 часов. Поэтому, мы можем составить уравнение:
27 / (X + 2) + 50 / (X - 2) = 13.
4. Наша цель - найти собственную скорость катера (Х). Для этого, мы должны решить полученное уравнение.
Давайте продолжим решение уравнения:
27 / (X + 2) + 50 / (X - 2) = 13.
Сначала умножим все элементы уравнения на (X + 2)(X - 2) (на общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:
27(X - 2) + 50(X + 2) = 13(X + 2)(X - 2).
Раскроем скобки:
27X - 54 + 50X + 100 = 13(X^2 - 4).
Сократим:
77X + 46 = 13X^2 - 52.
Приравняем уравнение к нулю:
13X^2 - 77X - 98 = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение.
Чтобы решить его, мы можем использовать теорему о факторизации, зависит от конкретного квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a, b и c - коэффициенты в нашем квадратном уравнении.
a = 13,
b = -77,
c = -98.
D = (-77)^2 - 4 * 13 * (-98) = 5929 + 5096 = 11025.
D > 0, поэтому у нас есть два корня.
Используем формулу:
X = (-b ± √D) / (2a).
X = (-(-77) ± √11025) / (2*13).
X = (77 ± 105) / 26.
X1 = (77 + 105) / 26 = 182 / 26 = 7.
X2 = (77 - 105) / 26 = -28 / 26 = -1.08.
В данном случае отрицательный корень не имеет смысла, так как он отражает отрицательную собственную скорость катера.
Следовательно, собственная скорость катера равна 7 км/ч.
Я надеюсь, что это понятно и помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!