Катер, рухаючись зі швидкістю км/год, долає відстань від Києва до Українки за год хв. З якою швидкістю він повинен рухатись, щоб допливти до Українки за години? Відповідь записати у км/год
Трёхзначное число содержит три цифры, по условию только одна из которых 3.
1) Числа вида . Цифры a и b могут быть любыми из оставшихся девяти цифр. Всего трёхзначных чисел с единственной тройкой в разряде сотен 9·9=81.
2) Числа вида и . Цифры c и m могут быть любыми из восьми (1,2,4,5,6,7,8,9), а цифры d и n могут быть любыми из девяти (0,1,2,4,5,6,7,8,9). Всего трёхзначных чисел с единственной тройкой в разряде десяток 8·9=72. И столько же с единственной тройкой в разряде единиц 8·9=72.
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
Всего 10 цифр : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Трёхзначное число содержит три цифры, по условию только одна из которых 3.
1) Числа вида
. Цифры a и b могут быть любыми из оставшихся девяти цифр. Всего трёхзначных чисел с единственной тройкой в разряде сотен 9·9=81.
2) Числа вида
и 
. Цифры c и m могут быть любыми из восьми (1,2,4,5,6,7,8,9), а цифры d и n могут быть любыми из девяти (0,1,2,4,5,6,7,8,9). Всего трёхзначных чисел с единственной тройкой в разряде десяток 8·9=72. И столько же с единственной тройкой в разряде единиц 8·9=72.
Тогда всего трёхзначных чисел с одной тройкой
81 + 72 + 72 = 225
ответ : 225
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))